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96SEO 2026-02-19 09:00 0
原来的格点和对偶格的任意这两个字非常重要格点相乘为整数即可。
原来的格点如果为整数那么对偶格里有可能会出现小数。
此处代表n维实数空间更准确来讲对偶格应该在原来格的扩展空间内。
那么对偶格更准确的定义如下
对偶格的重心在于向量相乘为整数。
当然对偶格也是一种格格的一些基本性质对偶格也具有。
格和对偶格是成对出现的。
如果把整数格的格点都扩大两倍则形成子格。
该格的对偶格则会出现小数如下
线性代数告诉我们这些点会形成一个超平面点跟点之间的距离为1/||x||。
看一个二维的图形就很直接
对偶格和原来的格扩展空间肯定一致向量点维度不一样的话都不能相乘
单位阵对角线上全为1其他位置均为0。
那么矩阵互逆告诉我们向量位置一致时相乘为1也就是
通过以上公式可以发现只要B确定了对偶格的格基D也是唯一确定的。
从格L(B)内选取一个格点x也就是将其写做整数倍的向量求和形式
因为一定为整数这个时候说明格基D中的每一个列向量都可以算做一个对偶格的格点。
格点的求和运算具有封闭性继续对这些对偶格点进行整数组合也一定是对偶格点所以可得
格密码基础最短向量与连续最小值附下界讨论_格的逐次最小长度-CSDN博客
根据对偶格基的性质。
与互相垂直任意向量之间同样两两独立。
换句话说也就是
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