赛时间3

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竞赛信息

全国大学生数学建模竞赛以下简称竞赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生

的群众性科技活动旨在激励学生学习数学的积极性提高学生建立数学模型和运用计算机技术解

决实际问题的综合能力鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动开拓知识面培养创造精神及合作

竞赛题目一般来源于科学与工程技术、人文与社会科学含经济管理等领域经过适当简化加工的实际问题不要求参赛者预先掌握深入的专门知识只需要学过高等学校的数学基础课程。

题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文即答卷。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

竞赛分为本科组和专科组进行。

本科学生只能参加本科组竞赛不能参加专科组竞赛。

专科高职高专学生一般参加专科组竞赛也可参加本科组竞赛无论参加何组竞赛均必须在报名时确定报名截止后不能再更改报名组别。

同一参赛队的学生必须来自同一所学校。

竞赛时间

趁现在赛题还没更新A君给大家汇总一下国赛数学建模经常使用到的数学模型题目八九不离十基本属于一下四种问题对应的解法A君也相应给出

分别为

又称“分辨法”是在分类确定的条件下根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其基本原理是按照一定的判别准则建立一个或多个判别函数用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数并计算判别指标据此即可确定某一样本属于何类。

当得到一个新的样品数据要确定该样品属于已知类型中哪一类这类问题属于判别分析问题。

聚类分析

聚类分析或聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。

聚类分析本身不是某一种特定的算法而是一个大体上的需要解决的任务。

它可以通过不同的算法来实现这些算法在理解集群的构成以及如何有效地找到它们等方面有很大的不同。

神经网络分类

神经网络是一种神经网络学习算法。

其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络中间层可扩展为多层。

RBF径向基神经网络径向基函数(RBF-Radial

Basis

Function)神经网络是具有单隐层的三层前馈网络。

它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构。

感知器神经网络是一个具有单层计算神经元的神经网络网络的传递函数是线性阈值单元。

主要用来模拟人脑的感知特征。

线性神经网络是比较简单的一种神经网络由一个或者多个线性神经元构成。

采用线性函数作为传递函数所以输出可以是任意值。

自组织神经网络自组织神经网络包括自组织竞争网络、自组织特征映射网络、学习向量量化等网络结构形式。

K近邻算法

K最近邻分类算法是一个理论上比较成熟的方法也是最简单的机器学习算法之一。

3.2

研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

英文缩写LP。

它是运筹学的一个重要分支广泛应用于生产计划、物流运输、资源分配、金融投资等领域。

建模方法列出约束条件及目标函数画出约束条件所表示的可行域在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

整数规划

规划中的变量全部或部分限制为整数称为整数规划。

若在线性模型中变量限制为整数则称为整数线性规划。

目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。

一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。

从约束条件的构成又可细分为线性二次和非线性的整数规划。

非线性规划

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划是运筹学的一个重要分支。

非线性规划研究一个

目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。

目标函数和约束条件都是

动态规划

包括背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等。

动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)只要人为地引进时间因素把它视为多阶段决策过程也可以用动态规划方法方便地求解。

多目标规划

多目标规划是数学规划的一个分支。

研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。

任何多目标规划问题都由两个基本部分组成

m个约束方程则

拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程适用于发展性的体系。

建立模型时通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。

而且当t趋向于无穷大时模型应当仍然有意义。

将拟合预测单独作为一类体系研究其意义在于强调其唯“象”性。

一个预测模型的建立要尽可能符合实际体系这是拟合的原则。

拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小绝对偏差来衡量。

灰色预测

灰色预测是就灰色系统所做的预测。

是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度即进行关联分析并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律生成有较强规律性的数据序列然后建立相应的微分方程模型从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。

马尔科夫预测是一种可以用来进行组织的内部人力资源供给预测的方法.它的基本

规律,以此来推测未来的人事变动趋势.转换矩阵实际上是转换概率矩阵,描述的是组织中员工流入,流出和内部流动的整体形式,可以作为预测内部劳动力供给的基础.

BP神经网络预测

通过样本数据的训练不断修正网络权值和阈值使误差函数沿负梯度方向下降逼近期望输出。

它是一种应用较为广泛的神经网络模型多用于函数逼近、模型识别分类、数据压缩和时间序列预测等。

支持向量机法

支持向量机(SVM)也称为支持向量网络[1]是使用分类与回归分析来分析数据的监督学习模型及其相关的学习算法。

在给定一组训练样本后每个训练样本被标记为属于两个类别中的一个或另一个。

支持向量机(SVM)的训练算法会创建一个将新的样本分配给两个类别之一的模型使其成为非概率二元线性分类器(尽管在概率分类设置中存在像普拉托校正这样的方法使用支持向量机)。

支持向量机模型将样本表示为在空间中的映射的点这样具有单一类别的样本能尽可能明显的间隔分开出来。

所有这样新的样本映射到同一空间就可以基于它们落在间隔的哪一侧来预测属于哪一类别。

3.4

作为一个系统将目标分解为多个目标或准则进而分解为多指标或准则、约束的若干层次通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序权数和总排序以作为目标多指标、多方案优化决策的系统方法。

优劣解距离法

又称理想解法是一种有效的多指标评价方法。

这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解即各指标的最大值和最小值通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度即靠近正理想解和远离负理想解的程度来对方案进行排序从而选出最优方案。

模糊综合评价法

该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

灰色关联分析法灰色综合评价法

对于两个系统之间的因素其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度称为关联度。

在系统发展过程中若两个因素变化的趋势具有一致性即同步变化程度较高即可谓二者关联程度较高反之则较低。

因此灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度亦即“灰色关联度”作为衡量因素间关联程度的一种方法。

典型相关分析法是对互协方差矩阵的一种理解是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。

它的基本原理是为了从总体上把握两组指标之间的相关关系分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1分别为两个变量组中各变量的线性组合利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

主成分分析法降维

是一种统计方法。

通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量转换后的这组变量叫主成分。

在用统计分析方法研究多变量的课题时变量个数太多就会增加课题的复杂性。

人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。

在很多情形变量之间是有一定的相关关系的当两个变量之间有一定相关关系时可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。

主成分分析是对于原先提出的所有变量将重复的变量关系紧密的变量删去多余建立尽可能少的新变量使得这些新变量是两两不相关的而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析也是数学上用来降维的一种方法。

因子分析法降维

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。

最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。

他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性一科成绩好的学生往往其他各科成绩也比较好从而推想是否存在某些潜在的共性因子或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。

因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。

将相同本质的变量归入一个因子可减少变量的数目还可检验变量间关系的假设。

BP神经网络综合评价法

是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络是应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层input、隐层(hide

layer)和输出层(output