自动控制理论基础相关链接#xff1a;https://blog.csdn.net/qq_39032096/category_10287468…该系列博客主要讲述Matlab软件在自动控制方面的应用如无自动控制理论基础请先学习自动控制系列博文该系列博客不再详细讲解自动控制理论知识。

自动控制理论基础相关链接https://blog.csdn.net/qq_39032096/category_10287468.html?spm1001.2014.3001.5482

博客参考书籍《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》。

3.1

c2d}c2dsysdc2d(sysc,Ts,′method′){\rm

sysdc2d(sysc,Ts,method)}sysdc2d(sysc,Ts,′method′)连续时间LTI{\rm

d2c}d2csyscd2c(sysd,′method′){\rm

syscd2c(sysd,method)}syscd2c(sysd,′method′)离散时间LTI{\rm

sysd2d(sysd,Ts)}sysd2d(sysd,Ts)离散时间系统模型转换为新的Ts{\rm

Ts}Ts离散时间系统模型

zoh}′zoh′对输入信号加零阶保持器′tustin′{\rm

tustin}′tustin′双线性变换方法′foh′{\rm

foh}′foh′对输入信号加一阶保持器′prewarp′{\rm

prewarp}′prewarp′预先转折变换方法即改进的双线性变换方法′imp′{\rm

【离散系统时域响应函数】

dstep}dstepdstep(dnum,dden,n)ydstep(dnum,dden,n)\begin{aligned}{\rm

ydstep(dnum,dden,n)}\end{aligned}​dstep(dnum,dden,n)ydstep(dnum,dden,n)​求离散系统单位阶跃响应dimpulse{\rm

dimpulse}dimpulsedimpulse(dnum,dden,n)ydimpulse(dnum,dden,n)\begin{aligned}{\rm

ydimpulse(dnum,dden,n)}\end{aligned}​dimpulse(dnum,dden,n)ydimpulse(dnum,dden,n)​求离散系统单位脉冲响应dlsim{\rm

dlsim}dlsimdlsim(dnum,dden,u)ydlsim(dnum,dden,u)\begin{aligned}{\rm

ydlsim(dnum,dden,u)}\end{aligned}​dlsim(dnum,dden,u)ydlsim(dnum,dden,u)​求离散系统在输入u{\rm

注n{\rm

dbode}dbodedbode(dnum,dden,Ts,w)[mag,phase,w]dbode(dnum,dden,Ts,w)\begin{aligned}{\rm

[mag,phase,w]dbode(dnum,dden,Ts,w)}\end{aligned}​dbode(dnum,dden,Ts,w)[mag,phase,w]dbode(dnum,dden,Ts,w)​离散Bode{\rm

dnyquist}dnyquistdnyquist(dnum,dden,Ts,w)[re,im,w]dnyquist(dnum,dden,Ts,w)\begin{aligned}{\rm

dnyquist(dnum,dden,Ts,w)}\\{\rm

[re,im,w]dnyquist(dnum,dden,Ts,w)}\end{aligned}​dnyquist(dnum,dden,Ts,w)[re,im,w]dnyquist(dnum,dden,Ts,w)​离散Nyquist{\rm

dnichols}dnicholsdnichols(dnum,dden,Ts,w)[re,im,w]dnichols(dnum,dden,Ts,w)\begin{aligned}{\rm

dnichols(dnum,dden,Ts,w)}\\{\rm

[re,im,w]dnichols(dnum,dden,Ts,w)}\end{aligned}​dnichols(dnum,dden,Ts,w)[re,im,w]dnichols(dnum,dden,Ts,w)​离散Nichols{\rm

margin}marginmargin(dsys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]margin(dsys)\begin{aligned}{\rm

margin(dsys)}\\{\rm

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]margin(dsys)}\end{aligned}​margin(dsys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]margin(dsys)​离散Bode{\rm

Bode}Bode图显示频域性能参数

实验要求已知一个连续线性系统如下图所示其中Gp(s)1s(s1)G_p(s)\displaystyle\frac{1}{s(s1)}Gp​(s)s(s1)1​用零阶保持器方法、一阶保持器方法、双线性变换方法和根匹配方法将此连续系统离散化其中采样周期为Ts0.1sT_s0.1{\rm

实例Chapter11.3.2.1

clc;clear;num[1];den[1,1,0];Gtf(num,den);

连续系统传递函数模型

0.004679----------------------z^2

1.905

0.001547------------------------------------z^2

1.905

0.002381------------------------------------z^2

1.905

0.004761----------------------z^2

1.905

实验要求已知一个连续系统如下图所示其中G1(s)2s(s30)G2(s)10s26s5G_1(s)\displaystyle\frac{2}{s(s30)}G_2(s)\displaystyle\frac{10}{s^26s5}G1​(s)s(s30)2​G2​(s)s26s510​采样周期Ts0.1sT_s0.1{\rm

实例Chapter11.3.2.2

num2[10];den2[1,6,5];G1tf(num1,den1);

G2tf(num2,den2);%

0.00178----------------------z^2

1.05

0.03372----------------------z^2

1.511

6e-05------------------------------------------------z^4

2.561

MATLAB}MATLAB绘制离散系统G(z)2z2−3.4z1.5z2−1.6z0.8G(z)\displaystyle\frac{2z^2-3.4z1.5}{z^2-1.6z0.8}G(z)z2−1.6z0.82z2−3.4z1.5​的带栅格线的根轨迹图。

实例Chapter11.3.2.3

clc;clear;num[2,-3.4,1.5];den[1,-1.6,0.8];

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(离散系统的根轨迹图,FontSize,15);3.2.4

实战4

实验要求已知系统闭环传递函数为G(z)z3−1.3z21.22z0.51z40.522z30.4z20.0086z−0.3915T0.5G(z)\displaystyle\frac{z^3-1.3z^21.22z0.51}{z^40.522z^30.4z^20.0086z-0.3915}T0.5G(z)z40.522z30.4z20.0086z−0.3915z3−1.3z21.22z0.51​T0.5绘制此系统的零极点图判断此系统的稳定性。

实例Chapter11.3.2.4

den[1,0.522,0.4,0.0086,-0.3915];

Gtf(num,den);%

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(离散系统的零极点图,FontSize,15);由零极点图可知闭环传递函数所有极点都位于单位圆内部闭环系统稳定

3.2.5

实验要求若某控制系统结构如下图所示其中D1(z)3.4z−1−1.5z−21−1.6z−10.8z−2D_1(z)\displaystyle\frac{3.4z^{-1}-1.5z^{-2}}{1-1.6z^{-1}0.8z^{-2}}D1​(z)1−1.6z−10.8z−23.4z−1−1.5z−2​G1G_1G1​是零阶保持器G1(s)1−e−0.05ssG2(s)0.25s23s2G_1(s)\displaystyle\frac{1-{\rm

e}^{-0.05s}}{s}G_2(s)\displaystyle\frac{0.25}{s^23s2}G1​(s)s1−e−0.05s​G2​(s)s23s20.25​采样周期Ts0.05sT_s0.05{\rm

s}Ts​0.05s求系统开环和闭环的zzz传递函数及sss传递函数当输入为单位阶跃函数时求其输出。

【求系统开环和闭环sss传递函数】

dnum1[3.4,-1.5];dden1[1,-1.6,0.8];Ts0.05;

sysc1d2c(sysd1,zoh);num2[0.25];den2[1,3,2];sys2tf(num2,den2);

sysc2sysc1*sys2

闭环传递函数[num,den]tfdata(sysbc,v);

proots(den)%

216---------------------------------------------s^4

7.463

216-------------------------------------------s^4

7.463

dnum1[3.4,-1.5];dden1[1,-1.6,0.8];Ts0.05;

D1的z传递函数模型num2[0.25];den2[1,3,2];

sys2tf(num2,den2);

系统闭环z传递函数[dnum,dden]tfdata(sysbd,v);

pdroots(dden)

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

结果显示%

0.0004242---------------------------------------------z^4

3.456

0.0004242----------------------------------------------z^4

3.456

实验要求某控制系统结构如下图所示其中D1(z)3.4z−1−1.5z−21−1.6z−10.8z−2D_1(z)\displaystyle\frac{3.4z^{-1}-1.5z^{-2}}{1-1.6z^{-1}0.8z^{-2}}D1​(z)1−1.6z−10.8z−23.4z−1−1.5z−2​G1G_1G1​是零阶保持器G1(s)1−e−0.05ssG2(s)0.25s23s2G_1(s)\displaystyle\frac{1-{\rm

e}^{-0.05s}}{s}G_2(s)\displaystyle\frac{0.25}{s^23s2}G1​(s)s1−e−0.05s​G2​(s)s23s20.25​采样周期Ts0.05sT_s0.05{\rm

s}Ts​0.05s求系统频率特性参数绘制系统的Bode{\rm

实例Chapter11.3.2.6

dnum1[3.4,-1.5];dden1[1,-1.6,0.8];Ts0.05;

D1的z传递函数模型num2[0.25];den2[1,3,2];sys2tf(num2,den2);

sysdsysd1*sysd2

开环z传递函数[dnumc,ddenc]tfdata(sysd,v);

求系统频率特性参数

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统margin图,FontSize,15);w0.01:0.01:100;figure(2);

dnyquist(dnumc,ddenc,Ts,w);grid;

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统nyquist图,FontSize,15);figure(3);

nichols(sysd);grid;

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统nichols图,FontSize,15);%

结果显示%

0.0004242---------------------------------------------z^4

3.456

s}1s开环传递函数为G(s)s1s2G(s)\displaystyle\frac{s1}{s^2}G(s)s2s1​与零阶保持器ZOH{\rm

ZOH}ZOH串联开环增益为KKK。

求闭环控制系统稳定的条件且绘制KKK取不同值时闭环系统的阶跃响应曲线。

【STEP1{\rm

rlocus(sysd);axis([-2,2,-1,1]);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

sys_K2;

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统margin图,FontSize,15);figure(3);

[dnum,dden]tfdata(sys_K*sysd,v);

dnyquist(dnum,dden,Ts);axis([-5,5,-2.5,2.5]);

grid

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统Nyquist图,FontSize,15);【控制系统根轨迹图】

【控制系统Bode{\rm

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K1时控制系统阶跃响应,FontSize,15);sys_K2;

figure(5);

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K2时控制系统阶跃响应,FontSize,15);sys_K3;

figure(6);

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K3时控制系统阶跃响应,FontSize,15);当K1K1K1时闭环系统稳定阶跃响应曲线收敛当K2K2K2时闭环系统临界稳定阶跃响应曲线等幅振荡当K3K3K3时闭环系统不稳定阶跃响应曲线发散

【完整代码】

rlocus(sysd);axis([-2,2,-1,1]);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

sys_K2;

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统margin图,FontSize,15);figure(3);

[dnum,dden]tfdata(sys_K*sysd,v);

dnyquist(dnum,dden,Ts);axis([-5,5,-2.5,2.5]);

grid

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(控制系统Nyquist图,FontSize,15);%

sys_K1;

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K1时控制系统阶跃响应,FontSize,15);sys_K2;

figure(5);

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K2时控制系统阶跃响应,FontSize,15);sys_K3;

figure(6);

sys_closefeedback(sys_K*sysd,1);

[dnumc,ddenc]tfdata(sys_close,v);

set(findobj(get(gca,Children),LineWidth,0.5),LineWidth,1.5);

title(K3时控制系统阶跃响应,FontSize,15);COMPLETE{\rm

COMPLETE}