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AHP是一种广泛应用于各种多准则决策问题的决策工具,它将不同的备选方案与不同的标准进行成对比较并为多标准决策问题提供了决策支持工具。

在一般的AHP模型中目标在第一层标准和子标准分别在第二层和第三层第四个层次为备选方案。

由于基本AHP不包括个人判断的模糊性它通过受益于模糊逻辑方法得到了改进。

在FAHP中通过语言变量对标准和备选方案进行成对比较语言变量由三角模糊数等表示。

三角模糊数概念

al​、am​和au​分别为下届、中值和上届其隶属函数表示如下

x\le

⎧​am​−al​x−al​​,al​≤x≤am​am​−au​a−au​​,am​≤x≤au​0,其他​

\quad

M2​≈(l1​l2​,m1​m2​,u1​u2​)M1​1​≈(u1​,m1​,l1​)​

Saaty等级定义三角模糊数1同等重要(EI)(1,1,1)3稍微重要(WI)(2,3,4)5相当重要(FI)(4,5,6)7非常重要(SI)(6,7,8)9绝对重要(AI)(9,9,9)

(1,2,3)

(\frac{1}{4},\frac{1}{3},\frac{1}{2})

(41​,31​,21​)

​d~11k​d~21k​⋮d~n1k​​d~12k​d~22k​⋮d~n2k​​……⋱…​d~1nk​d~2nk​⋮d~nnk​​

​(1)

\tilde{d_{ij}^{k}}\frac{\sum_{k1}^{K}\tilde{d}_{ij}^{k}}{K}\tag{2}

S3.

​d11​~​d21​~​⋮dn1​~​​d12​~​d22​~​⋮dn2​~​​……⋱…​d1n​~​d2n​~​⋮dnn​~​​

​(3)

\tilde{r_{i}}{\left(\prod_{j1}^{n}\tilde{d}_{ij}\right)}^{\frac{1}{n}},i1,2,\ldots,n

\tag{4}

ri​~​(j1∏n​d~ij​)n1​,i1,2,…,n(4)

S5.

\tilde{r_{n}}\right)}^{-1}\left(lw_i,mw_i,uw_i\right)

\tag{5}

w~i​ri​~​⨂(r1​~​⨁r2​~​⨁…⨁rn​~​)−1(lwi​,mwi​,uwi​)(5)

S6.反模糊化计算

然后通过将每个备选权重与相关标准相乘计算每个备选的分数。

根据这些结果向决策者建议得分最高的备选方案。

Cheng,

Research,116(2),423-435.Ruoning,

and

fuzzy_ahp_method(dataset):dataset:

[]s_row

c**(1/len(dataset))s_row.append(

计算公式(5)中⨁运算部分R5

cons_ind/inc_rat[X.shape[1]]return

f_w,

len(fuzzy_weights)):print(gstr(i1):

3))

len(defuzzified_weights)):print(gstr(i1):

3))

len(normalized_weights)):print(gstr(i1):

3))print(一致性判断)