我们回顾一下01背包的遍历顺序#xff0c;其中内层遍历背包的过程要后序遍历#xff0c;为什么…代码随想录算法训练营第44天

完全背包

完全背包与01背包的区别在于每种物品都有无限件可以多次放入背包。

我们回顾一下01背包的遍历顺序其中内层遍历背包的过程要后序遍历为什么当时一定要后序呢

dp[j]

value[i]);要求的当前节点数据用到的是前面的节点我们后序遍历就能保证用到的前面节点是还没考虑放入当前物品i的情况。

如果我们使用正序遍历那么前面的物品已经放入物品i了那么就会导致再放一次物品i也就违背了01背包的前提

由此我们可以发现背包正序遍历可以实现多重背包问题因为我们遍历容量是逐一递增的所以每次递增最多也就多放一个物品i不会出现说背包循环走一步可以放多个物品i毕竟我们默认物品i重量是≥1的1的不考虑应该也不会这么出题。

一些注意点

一维dp数组实现的完全背包问题中遍历背包和物品顺序可不可以调换

可以如果先遍历物品后遍历背包。

意味着每次遍历到下一个背包都去尝试是否能再放物品i而不用管物品i在前一状态有没有被放过如果先遍历背包后遍历物品。

意味着一个个背包塞到最大价值再给下一个背包实现最大价值后面的背包肯定会使用到前面背包的状态这样也就会出现一些物品会被放多次的情况并且每个背包都尽可能放入最大价值

现在我们回过头去思考此前01背包中先遍历背包后遍历物品会怎么样

这里我们肯定还是得保持背包后序遍历这样的话一开始前面的背包都是清空状态无法给最大的背包提供有效信息它最终不一定能放最大价值往后讨论也就没有意义了。

**注意注意**先遍历物品得到的是组合先遍历背包得到的是排列。

在下面两题求解背包装满的方法数量有所体现。

//先遍历物品再遍历背包

dp){System.out.println(maxValue

);}

testCompletePackAno***rWay(){int[]

weight

dp){System.out.println(maxValue

);}

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。

如果任何硬币组合都无法凑出总金额返回

题目数据保证结果符合

本题很明显是背包问题最大容量为amount要我们求装满背包的最多方案此外我们发现物品可以重复放入故而这是一个完全背包问题。

动规五部曲

coins[i]];还是放与不放物品i的问题引入装满容量为j的背包的方法

已知方法数量

虽然我们前面说完全背包求最大价值两次for循环可以调换顺序但在这里不可以调换顺序这里求的是组合方法放满的方法数量。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3RYchxMU-1676306021084)(C:\Users\耿飞扬\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230214001843020.png)]

遍历物品1时找到物品2得到11

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xtPSDG7D-1676306021085)(C:\Users\耿飞扬\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230214002731595.png)]

背包要正序遍历

原本这题是没写出来的上一题可以说是碰巧过的吧没有仔细思考排列组合受到循环内外层调换的影响。

上一题理清之后本题就直接过了。

思路也不过多阐述了直接上代码具体见上一题思路解析

class

1];//dp[j]:背包容量为j的背包装满的方法为dp[j]//初始化dp[0]

1;for