1.性质一#xff1a;转置方阵的行列式等于转置前的行列式。

#xff08;对标性质#xff1a;行列式与它的转置行列式相等#xff09;

2.性质二#xff1a;|ka||a|*k的n次方#xff0c;n为方阵阶数。

1.性质一转置方阵的行列式等于转置前的行列式。

对标性质行列式与它的转置行列式相等

2.伴随矩阵只有方阵有计算矩阵的每一个元素的代数余子式注意-1乘行标加列标然后每一行的代数余子式按列排放构成矩阵按行求按列放矩阵A的伴随矩阵为A*

1.AA*A*A|A|E对标性质某行乘本行代数余子式为行列式的值乘其他行的等于0

2.任给方阵都有伴随矩阵

3.|A*A||A|*|A*||A|的n次方n为阶数也可写作|A*||A|的n-1次方为左右两边约去A的行列式一般不能除以行列式但此处例外

3.逆矩阵n阶方阵A存在n阶方阵B使得ABBAE则B为A的逆矩阵逆矩阵的表示为A的-1次方

3.A可逆A的逆矩阵可逆且它的逆矩阵为A(证明用定义然后代换)

5.AB都可逆则AB可逆且AB的逆矩阵为B的逆矩阵乘A的逆矩阵注意顺序证明时写定义式并消去B*B的逆矩阵当多个矩阵相乘也可以用类似AB的转置等于B的转置乘A的转置

6.A可逆其转置也可逆且A转置的逆等于A逆的转置转置与逆可以交换顺序

4.方阵可逆的条件行列式不等于0求法为A的行列式分之一乘A的伴随矩阵同理A的伴随矩阵等于A的行列式乘A的逆矩阵运用此求法去代替逆矩阵进行运算时注意A不能为0矩阵

6.在方程中消去一个矩阵可以同时左乘或者右乘它的逆矩阵出现E直接消去

8.经典例题1