VAR

模型通过允许多个进化变量来概括单变量自回归模型#xff08;AR

VAR

中的所有变量都以相同的方式进入模型#xff1a;每个变量都有一个方程式#xff…向量自回归

(VAR)

中的所有变量都以相同的方式进入模型每个变量都有一个方程式根据其自身的滞后值、其他模型变量的滞后值和一个误差项来解释其演变。

文章目录

一、简介二、VAR模型公式背后的直觉三、在Python中构建VAR模型3.1

导包3.2

它被认为是自回归模型因为每个变量时间序列都建模为过去值的函数即预测变量只不过是序列的滞后时间延迟值。

好的那么VAR与其他自回归模型如ARARMA或ARIMA有何不同

VAR

在自回归模型中时间序列被建模为其自身滞后的线性组合。

也就是说序列的过去值用于预测当前和未来。

ARp

在VAR模型中每个变量都被建模为自身过去值和系统中其他变量过去值的线性组合。

由于我们有多个相互影响的时间序列因此将其建模为方程组每个变量时间序列一个方程。

也就是说如果有5个相互影响的时间序列我们将拥有一个由5个方程组成的系统。

假设我们有两个变量时间序列Y1

分析时间序列特征检验时间序列之间的因果关系平稳性测试如果需要转换序列以使其静止找到最佳顺序

p准备训练和测试数据集训练模型回滚转换如果有使用测试集评估模型对未来的预测

3.1

statsmodels.tools.eval_measures

import

Mehra在1994年的文章“工资增长和通货膨胀过程一种实证方法”中使用的时间序列。

个季度时间序列

energy.不包括食品和能源的个人消费支出固定权重平减指数gdf

Fixed

expenditure.个人消费支出中食品固定权重平减指数gdfce

Fixed

https://raw.githubusercontent.com/selva86/datasets/master/Raotbl6.csv

parse_dates

Decorationsax.set_title(df.columns[i])ax.xaxis.set_ticks_position(none)ax.yaxis.set_ticks_position(none)ax.spines[top].set_alpha(0)ax.tick_params(labelsize6)plt.tight_layout()每个系列多年来都有相当相似的趋势模式除了gdfim和gdfce从

1980

好的分析的下一步是检查这些序列之间的因果关系。

格兰杰因果关系检验和协整检验可以帮助我们解决这个问题。

3.4

矢量自动回归背后的基础是系统中的每个时间序列相互影响。

也就是说可以使用自身的过去值以及系统中的其他序列来预测序列。

简单来说时间序列

下面的代码对给定数据帧中时间序列的所有可能组合实现格兰杰因果关系检验并将每个组合的

from

grangers_causation_matrix(data,

variables,

pd.DataFrame(np.zeros((len(variables),

len(variables))),

[round(test_result[i1][0][test][1],4)

for

dfgrangers_causation_matrix(df,

variables

检查时间序列所有可能组合的格兰杰因果关系。

行是响应变量列是预测变量。

值小于显着性水平

现在当我们有两个或多个时间序列并且存在它们的线性组合其积分阶数

当两个或多个时间序列共整时这意味着它们具有长期的统计显著关系。

这是向量自回归VAR模型所基于的基本前提。

因此在开始构建VAR模型之前实施协整测试是相当普遍的。

参考论文

https://www.jstor.org/stable/2938278?seq1#page_scan_tab_contents在Python中实现是相当简单的如下所示

from

VAR模型将被拟合然后用于预测接下来的4个观测值。

这些预测将与测试数据中的实际值进行比较。

nobs

模型要求要预测的时间序列是平稳的因此习惯上检查系统中的所有时间序列的平稳性。

刷新一下平稳时间序列是其特征如均值和方差不随时间变化的时间序列。

那么如何测试平稳性呢

顺便说一下如果发现某个序列是非平稳的则通过对序列进行一次差分并再次重复测试直到它变得平稳来使其平稳。

1并且由于所有时间序列的长度必须相同因此如果选择差分则需要差分系统中的所有序列。

让我们实现

测试结果并在每个序列上逐个实现此函数。

adfuller_test()

def

{output[test_statistic]})print(f

No.

df_train.iteritems():adfuller_test(column,

测试确认没有一个时间序列是静止的。

让我们将它们全部差分一次然后再次检查

1st

df_differenced.iteritems():adfuller_test(column,

namecolumn.name)print(\n)在第一个差分之后实际工资制造业仍然不是静止的。

它的临界值介于

10%

df_differenced.diff().dropna()再次运行

ADF

df_differenced.iteritems():adfuller_test(column,

namecolumn.name)print(\n)所有系列现在都是静止的。

3.8

的另一种方法是使用该方法。

model.select_order(maxlags)

所选顺序

是给出最低“AIC”、“BIC”、“FPE”和“HQIC”分数的顺序。

x.summary()根据

如果残差中还存在任何相关性那么时间序列中仍有一些模式有待模型解释。

在这种情况下典型的行动过程是增加模型的顺序或将更多预测因子引入系统或者寻找不同的算法来对时间序列进行建模。

因此检查序列相关性是为了确保模型能够充分解释时间序列中的方差和模式。

0序列相关为正越接近

durbin_watson(model_fitted.resid)for

col,

模型中的项本质上是数据集中各种时间序列的滞后因此您需要为其提供模型使用的滞后顺序所指示的尽可能多的先前值。

Get

df_differenced.values[-lag_order:]

Forecast

model_fitted.forecast(yforecast_input,

stepsnobs)

df_forecast预测是生成的但它是模型使用的训练数据的规模。

因此要使其恢复到原始比例您需要将其去差分就像对原始输入数据进行差分的次数一样。

3.12

invert_transformation(df_train,

df_forecast,

(df_train[col].iloc[-1]-df_train[col].iloc[-2])

Roll

df_fc[str(col)_1d].cumsum()return

df_fcdf_results

invert_transformation(df_train,

df_forecast,

gdfce_forecast]]预测恢复到原来的规模。

让我们根据测试数据的实际值绘制预测值。

3.13

plt.subplots(nrowsint(len(df.columns)/2),

ncols2,

axes.flatten())):df_results[col_forecast].plot(legendTrue,

axax).autoscale(axisx,tightTrue)df_test[col][-nobs:].plot(legendTrue,

Forecast

Actuals)ax.xaxis.set_ticks_position(none)ax.yaxis.set_ticks_position(none)ax.spines[top].set_alpha(0)ax.tick_params(labelsize6)plt.tight_layout()3.14

评估预测

为了评估预测让我们计算一组全面的指标即MAPEMEMAEMPERMSEcorr和minmax。

from

np.amin(np.hstack([forecast[:,None],

actual[:,None]]),

np.amax(np.hstack([forecast[:,None],

actual[:,None]]),

forecast_accuracy(df_results[rgnp_forecast].values,

df_test[rgnp])

forecast_accuracy(df_results[pgnp_forecast].values,

df_test[pgnp])

forecast_accuracy(df_results[ulc_forecast].values,

df_test[ulc])

forecast_accuracy(df_results[gdfco_forecast].values,

df_test[gdfco])

forecast_accuracy(df_results[gdf_forecast].values,

df_test[gdf])

forecast_accuracy(df_results[gdfim_forecast].values,

df_test[gdfim])

forecast_accuracy(df_results[gdfcf_forecast].values,

df_test[gdfcf])

forecast_accuracy(df_results[gdfce_forecast].values,

df_test[gdfce])