1.2

把结果抽象成数值#xff0c;结果和数值的对应关系就形成了随机变量X。

例如把抛一次硬币的结果#xff0c;正面记为1#xff0c;反面记为0。

有变量相对应的就有自…1.名词解释

1.1

把结果抽象成数值结果和数值的对应关系就形成了随机变量X。

例如把抛一次硬币的结果正面记为1反面记为0。

有变量相对应的就有自变量此处我们不用Y而是用P(X)来表示P(X)就是X取某值时的概率。

1.3

随机变量X作为结果是均匀分布在x轴上的有的是x轴上某一段,甚至只是x轴上的两个点例如抛硬币只有两种结果所以对应在x轴上只有两个点x1或x0。

有的结果可以遍布整个x轴。

误区在写这段的时候莫名地把正态分布认为是标准正太分布想到人的身高是符合正太分布的但又考虑到人的身高不可能有负数所以大脑就迷糊了。

1.4

结果是在x轴上均匀分布的但是每次实验取得结果的可能性却不一定相同拿离散变量中连续抛两次硬币的结果统计显然

所以一正一反的概率为1/2X取不同值P(X)随之相应变化这就构成了概率函数为什么叫概率密度函数呢我门可以想象一条由无数个密度不同的铁点焊接成的铁丝我们任选铁丝其中一点这就类似于随机变量X的取值该点的密度就类似于概率P(X)

2.常见分布

连续分布无法通过直接累加进行计算因为其包含无数种可能所以我们利用积分的形式进行计算。

2.2.1

​x11​x21​...xn1​​x12​x22​...xn2​​x13​x23​...xn3​​...x1p​...x2p​......xnp​​

对比一元高斯矩阵期望

\sigma_{11}\sigma_{12}\sigma_{13}...\sigma_{1p}\\

\sigma_{21}\sigma_{22}\sigma_{23}...\sigma_{2p}\\

............\\

\sigma_{p1}\sigma_{p2}\sigma_{p3}...\sigma_{pp}

\end{bmatrix}

​σ11​σ21​...σp1​​σ12​σ22​...σp2​​σ13​σ23​...σp3​​...σ1p​...σ2p​......σpp​​

概率密度函数

|^{\frac{1}{2}}}exp[-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)]

p(x∣θ)(2π)2p​∣Σ∣21​1​exp[−21​(x−μ)TΣ−1(x−μ)]

二维分布

P(Xxi​,Yyi​)表示两件事同时发生概率又称联合分布概率

P(Xx_i|Yy_i)

P(Xxi​∣Yyi​)表示Yy发生的条件下Xx的发生概率又称条件概率。

P(Xx_i)

得明白一个事情就是如果X与Y没有交集那么对于二维分布来说就没有太多讨论的意义因为两者的条件分布和联合分布概率都为0边缘分布就是内部

P(Xx_i)或(Yy_i)

V[X]E[(X-E[X])^2]E[X^2-2XE[X](E[X])^2]E[X^2]-2(E[X])^2(E[X])^2E[X^2]-(E[X])^2

V[X]E[(X−E[X])2]E[X2−2XE[X](E[X])2]E[X2]−2(E[X])2(E[X])2E[X2]−(E[X])2

协方差

如果随机变量的个数提高到n个则需要单独计算每个变量之间的协方差同样也需要计算自己与自己的协方差根据公式可知自己与自己的协方差就是方差如此我们就构建了一个对称矩阵称为协方差矩阵。