原集合中的任意元素都可以用线性基中的若干元素的异或和表示线性基中任意数异或和不为…线性基

线性基顾名思义就是一个包含数字最少的集合使得原集合中的任何数都能用线性基中的元素表示。

原集合中的任意元素都可以用线性基中的若干元素的异或和表示线性基中任意数异或和不为

0否则不满足集合大小最小以任意顺序枚举原集合中元素所得集合大小相同大小为

2^n

原集合大小在线性基内求异或最小值线性基内的最小元素与其他元素异或得到的值一定更大所以异或最小值为线性基中最小元素。

QwQ

的最大异或对的结果发现线性基是任意数的最大异或和这一道题是一对只能用

trie

cinx,insert(x);coutpmax();return

}行列式

行列式是一种对于矩阵的特殊形式——方阵的表示形式。

所谓方阵就是

n\times

矩阵的行列式等于其任意行或列的元素与对应的代数余子式乘积之和即

det

\det(A)a_{i1}A_{i1}\cdotsa_{in}A_{in}\sum_{j1}^na_{ij}(-1)^{ij}\det(A_{ij})

det(A)ai1​Ai1​⋯ain​Ain​j1∑n​aij​(−1)ijdet(Aij​)

代码实现

a[0][0]*a[1][1]-a[0][1]*a[1][0];else{for(int

p0;pn;p){for(int

continue;tmp[h][k]a[i][j],k;if(kn-1)

h,k0;}dettdetta[0][p]*pow(-1,p)*det(tmp,n-1)}return

dett;}

0。

三角矩阵可以看作是一般方阵的一种简化情形。

由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解在解多元线性方程组时总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解。

\begin{bmatrix}

u_{1,1}u_{1,2}u_{1,3}\cdotsu_{1,n}\\

00\cdots0u_{n,n}

​u1,1​00⋮0​u1,2​u2,2​0⋮0​u1,3​u2,3​⋱0⋯​⋯⋯⋱⋱0​u1,n​u2,n​⋮un−1,n​un,n​​

增广矩阵

又称扩增矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列这一列是线性方程组的等号右边的值。

高斯消元

通过一系列的加减消元运算将方程组化为上三角矩阵。

然后再逐一回代求出

解方程

⎧​3x1​2x2​x3​62x1​2x2​2x3​44x1​−2x2​−2x3​2​