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线性回归是统计学和机器学习中最简单而强大的算法之一用于建模和预测连续性数值输出与输入特征之间的关系。

本博客将深入探讨线性回归的理论基础、数学公式以及如何使用PyTorch实现一个简单的线性回归模型。

基本知识

线性回归的核心思想是建立一个线性方程它表示了自变量输入特征与因变量输出之间的关系。

这个线性方程通常表示为

x_1,

是特征的数量。

我们的目标是找到最佳的参数值以最小化模型的误差。

损失函数

为了找到最佳参数我们需要定义一个损失函数来度量模型的性能。

在线性回归中最常用的损失函数是均方误差MSE它表示了模型预测值与实际值之间的平方差的平均值

y_i

为了最小化损失函数我们使用梯度下降算法。

梯度下降通过计算损失函数相对于参数的梯度并迭代地更新参数以减小损失。

更新规则如下

b_j

LinearModel(torch.nn.Module):def

__init__(self):super(LinearModel,

self).__init__()

LinearModel()所以模型类都要继承Module此类主要包含两个函数一个是构造函数初始化对象时调用另一个是前向计算

好奇的小伙伴会思考为何没有反向backward这是因为Module会帮你进行但是如果后期自己有更高效的方法可以自行设置。

第一个参数

in_features这是输入特征的数量。

在这里表示我们的模型只有一个输入特征。

如果你有多个输入特征你可以将这个参数设置为输入特征的数量。

第二个参数

out_features这是输出特征的数量。

这表示我们的模型将生成一个输出。

在线性回归中通常只有一个输出因为我们试图预测一个连续的数值。

通常情况下特征代表列比如我们有一个n×2的y和一个n×3的x那么我们需要一个3×2的权重有的书中会在两边做转置但无论咋样目的都是为了让这个矩阵乘法成立

criterion

torch.nn.MSELoss(size_averageFalse)

使用均方误差损失

torch.optim.SGD(model.parameters(),

lr0.01)

用于告诉优化器哪些参数需要在训练过程中进行更新这包括模型的权重和偏置项等。

在线性回归示例中模型的参数包括权重和偏置项。

for

loss.item())optimizer.zero_grad()

归零loss.backward()

LinearModel(torch.nn.Module):def

__init__(self):super(LinearModel,

self).__init__()

torch.nn.MSELoss(size_averageFalse)

optimizer

torch.optim.SGD(model.parameters(),

lr0.01)

loss.item())optimizer.zero_grad()

loss.backward()optimizer.step()

print(w

在本篇博客中我们使用PyTorch实现了一个简单的线性回归模型并使用随机生成的数据对其进行了训练和可视化。

线性回归是一个入门级的机器学习模型但它为理解模型训练和预测的基本概念提供了一个很好的起点。