3.数据…动态规划题目汇总

递归一把解决三类问题1.数据定义是按照递归的斐波那契数列。

2.问题解法是按递归算法实现的。

void

有一种兔子从出生后第3个月起每个月都生一只兔子小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。

例假设一只兔子第3个月出生那么它第5个月开始会每个月生一只兔子。

一月的时候有一只兔子假如兔子都不死问第n个月的兔子总数为多少

输入一个int型整数表示第n个月

n,num;cinn;numtotal(n);coutnum;

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里允许有的盘子空着不放问共有多少种不同的分法

注意如果有7个苹果和3个盘子511和151被视为是同一种分法。

解题思路

盘子中至少有一个盘子为空这种情况下我们可以将m个苹果放在n-1个盘子中即将问题转化为将m个苹果放在n-1个盘子中的分法。

所以这种情况下的分法数为f(m,

盘子中所有盘子都有苹果这种情况下我们可以将每个盘子中放入一个苹果然后将剩余的m-n个苹果放在n个盘子中即将问题转化为将m-n个苹果放在n个盘子中的分法。

所以这种情况下的分法数为f(m-n,

f(m,

当m0时表示没有苹果需要放入盘子中所以只有一种分法即所有盘子都为空。

根据上述递推关系和边界条件可以使用递归或动态规划的方法来求解。

#include

fn(m-n,n)fn(m,n-1);//没有空盘子有1个空盘子

}int

n*m的棋盘格子n为横向的格子数m为竖向的格子数从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角总共有多少种走法要求不能走回头路即只能往右和往下走不能往左和往上走。

#include

{if(x1||y1)//只有一行或者一列的时候就有xy种方法return

xy;

digui(x-1,y)digui(x,y-1);//if(x0)//return

1;//if(y0)//return

digui(x-1,y)digui(x,y-1);//if(m0||n0)//return

0;//else

//走过初始点now.xx;now.yy;now.step0;q.push(now);

//从当前点开始while(!q.empty()){nowq.front();q.pop();for(int

i0;

//遍历四个方向{xxnow.xdir[i][0];yynow.ydir[i][1];

//走一步if(xx0xx5yy0yy5Map[xx][yy]!1Map[xx][yy]!2)

//可以走{nextt.xxx;nextt.yyy;nextt.stepnow.step1;

//到达终点return

nextt.step;q.push(nextt);}for(int

i0;

fangxiang[4][2]{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

//定义上下左右

path(5,vectorint(5));//记录每次的方向,0,1,2,3对应上下左右

node{int

vectorint(m));maze[x][y]2;queue

node

q;now.xx;now.yy;now.z0;q.push(now);while(!q.empty()){

nowq.front();maze[now.x][now.y]2;q.pop();for(

int

yynow.yfangxiang[i][1];if(xx0xxnyy0yymmaze[xx][yy]3){

path[xx][yy]i;if(maze[xx][yy]3)zuiyounow.z1;}if(xx0xxnyy0yymmaze[xx][yy]0){

nextt.xxx;nextt.yyy;nextt.znow.z1;q.push(nextt);path[xx][yy]i;}}}int

iin-1,jjm-1;fan.push_back({ii,jj});while(ii!0||jj!0){

int

numpath[ii][jj];iiii-fangxiang[num][0];

fan.push_back({ii,jj});}reverse(fan.begin(),fan.end());

}int

cinnm;mazevectorvectorint(n,vectorint(m));

//定义地图大小

j0;jm;j){cinmaze[i][j];}}maze[4][4]3;bfs(0,

0);coutzuiyouendl;;coutendl;for(auto

t:fan){coutt[0],t[1];coutendl;}}

DFS深度优先搜索算法一般用于查找图中的路径、连通性检测、拓扑排序等。

深度优先搜索使用栈Stack数据结构来保存需要探索的节点。

每次访问一个节点时将其标记为已访问并将其未访问的邻居节点压入栈中。

然后从栈中弹出一个节点继续访问该节点的未访问邻居节点直到栈为空。

如果需要找到最短路径可以考虑使用其他算法如广度优先搜索BFS或

Dijkstra