。

为材料在真空中的磁导率#xff0c;为材料在真空中的介电常数#xff0c;n为材料折…一、麦克斯韦方程与亥姆赫兹方程

1.1

推导出来的即为波动方程。

为材料在真空中的磁导率为材料在真空中的介电常数n为材料折射率。

1.2

对于均匀波导n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量,

这表明光线将发生弯曲。

而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。

典型光线传播轨迹

1阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直圆柱系统,芯区半径a折射率为n1

2包层沿径向无限延伸,折射率为n2

是波动光学方法的最基本方程χ和β分别是横向与纵向传播常数。

它是一个典型的本征方程

其本征值为χ或β。

当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。

通常将本征解定义为“模式”。

四、模式及其基本性质

4模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。

给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。

(χ

4.2

场的横向分量可由纵向分量来表示——6个场分量可简化为2个纵向场分量的求解。

4.3

给定光纤中,允许存在的导模由其结构参数所限定。

光纤的结构参数可由其归一化频率V表征:

这时导模转化为辐射模。

使某一导模截止的Vc值称为导模的截止条件。

当导模的本征值β→n1k0时,导模场紧紧束缚于纤芯中传输,称之为导模的“远离截止”。

同样,每一个导模都对应于一合适的V值使其远离截止,称之为导模的“远离截止条件。

4.6

在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有如下关系式:

c/(n1cosθz

其中θz是波矢K与z轴夹角。

仅当θz0时才有VpVgc/n1。

不同的θz角相应于不同的导模,对应于不同的相速Vp和群速Vg。

4.8