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🔥内容介绍

大规模多仓库多旅行商问题（Large-Scale

Multi-Depot

LS-MDMTSP）是经典组合优化问题的重要延伸，广泛应用于物流配送、无人机巡检、供应链管理等实际场景，其核心目标是在多仓库协同、大规模客户节点覆盖的约束下，实现多旅行商路径总代价最小化。

由于该问题属于NP难问题，随着客户节点数量增至数百甚至数千级，解空间呈指数级爆炸，传统优化算法面临收敛速度慢、易陷入局部最优、难以处理复杂约束等挑战。

鲸鱼迁徙算法（Whale

Migration

WMA）作为2025年提出的新型生物启发式元启发式算法，灵感源自座头鲸的群体协作迁徙行为，具备参数设置简单、全局搜索能力强、收敛速度快等优势，在复杂优化问题中展现出良好的适配性。

本文提出一种基于WMA的LS-MDMTSP求解方法，针对LS-MDMTSP的大规模特性与多仓库协同需求，对WMA进行针对性改进，通过设计合理的编码方式、适应度函数及约束处理机制，平衡算法的全局探索与局部开发能力，实现LS-MDMTSP的高效求解。

实验基于TSPLIB标准数据集扩展的大规模测试实例，将所提算法与遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）等主流元启发式算法进行对比，从总路径长度、收敛时间、最优解发现率三个核心指标验证算法的优越性；最后通过区域物流配送实际案例，验证所提方法的实用性与可扩展性，为实际工程场景中的大规模路径优化问题提供有效解决方案。

关键词：大规模多仓库多旅行商问题；鲸鱼迁徙算法；元启发式算法；路径优化；群体智能

1

引言

1.1

研究背景与意义

旅行商问题（Traveling

Salesman

TSP）作为组合优化领域的经典问题，其核心是寻找访问所有节点并返回起点的最短闭合路径。

随着电子商务、智能物流等行业的快速发展，实际应用场景日益复杂化，TSP逐渐扩展为多仓库多旅行商问题（Multi-Depot

Multi-Traveling

MDMTSP）——即多个旅行商从不同仓库出发，协同完成所有客户节点的访问任务并返回原仓库。

当客户节点数量达到数百甚至数千级时，MDMTSP即升级为大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP），该问题在现代物流配送（如连锁超市生鲜配送、电商区域分拨）、智能巡检（如无人机电网巡检）、交通调度等领域具有不可替代的应用价值。

例如，某大型快递企业在长三角地区设有5个分拨中心（仓库），需向225家门店每日配送物资，涉及上百辆配送车辆（旅行商），传统路径规划方法易导致车辆空载率高、配送时效差、总成本居高不下等问题。

因此，研究LS-MDMTSP的高效求解方法，不仅具有重要的理论研究价值，能够丰富组合优化与群体智能算法的融合应用，更能为实际场景中的路径规划优化提供技术支撑，降低运营成本、提升服务效率，具有显著的工程应用意义。

1.2

国内外研究现状

目前，求解MDMTSP及大规模扩展问题的主流方法为元启发式算法，包括遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、模拟退火算法（SA）等传统算法及近年来提出的新型群体智能算法。

遗传算法通过交叉、变异等操作模拟生物进化过程，具备较强的全局搜索能力，但在大规模问题中存在收敛速度慢、后期搜索效率低的问题；粒子群优化算法基于群体协作与信息共享机制实现优化，收敛速度较快，但易陷入局部最优解；模拟退火算法通过概率接受准则实现全局最优搜索，但对参数设置敏感，在大规模节点场景下稳定性不足。

近年来，新型群体智能算法成为研究热点，如2024年提出的雪雁算法（SGA）、2025年提出的鲸鱼迁徙算法（WMA）等，其通过模拟生物群体的自然行为，实现了全局探索与局部开发的更好平衡。

其中，WMA受座头鲸群体迁徙协作行为启发，引入“领导者-追随者”动态机制，通过领导者的全局探索与追随者的局部开发协同优化，具有参数精简、适应度强等优势，已在约束工程优化领域展现出良好性能。

但目前，将WMA应用于LS-MDMTSP求解的研究较少，现有研究多未充分考虑LS-MDMTSP的大规模节点分配与多仓库协同特性，导致算法在求解时仍存在初始解质量低、收敛效率不足等问题。

1.3

研究内容与技术路线

本文的核心研究内容是设计适用于LS-MDMTSP的改进型鲸鱼迁徙算法，实现大规模多仓库多旅行商路径的高效优化，具体包括以下四个方面：（1）梳理LS-MDMTSP与WMA的相关理论基础，构建LS-MDMTSP的数学模型，明确优化目标与约束条件；（2）针对LS-MDMTSP的大规模特性与多仓库协同需求，对WMA进行针对性改进，设计合理的编码方式、适应度函数及约束处理机制；（3）搭建实验平台，基于标准测试数据集与实际应用案例，验证所提算法的优化性能；（4）将所提算法与主流优化算法进行对比，分析其在总路径长度、收敛速度等指标上的优越性，并探讨参数设置对求解结果的影响。

本文的技术路线如下：首先梳理LS-MDMTSP与WMA的相关理论基础；其次构建问题数学模型并设计改进型WMA的核心机制；随后搭建实验平台，设置不同规模的测试实例进行性能验证；最后通过实际物流配送案例验证算法的工程应用价值，并总结研究结论与未来展望。

1.4

本文创新点

本文的创新点主要体现在三个方面：第一，将鲸鱼迁徙算法（WMA）首次应用于LS-MDMTSP的求解，充分利用WMA的“领导者-追随者”动态机制与自适应迁徙策略，提升算法对大规模解空间的搜索能力；第二，针对LS-MDMTSP的大规模节点分配问题，引入K-means++聚类预处理策略，实现仓库服务范围的合理划分，降低初始解的随机性，提升算法收敛效率；第三，设计适配LS-MDMTSP的编码方式与约束处理机制，解决多仓库与多旅行商的协同优化问题，平衡路径总长度与仓库负载均衡性，提升算法的实用性。

2

相关理论基础

2.1

大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）

/>

问题核心挑战

LS-MDMTSP的求解核心挑战体现在三个维度：一是解空间爆炸，随着客户节点数量N的增加，可行解数量呈指数级增长，精确算法（如分支定界法）在大规模场景下完全无法适用；二是变量耦合性强，需同时优化“客户节点向各仓库的分配”与“单个仓库下旅行商的访问顺序”两大子问题，两者相互制约增加了优化难度；三是约束条件复杂，实际场景中需兼顾车辆容量、时间窗口、仓库负载均衡等多重现实约束，进一步提升了求解复杂度。

因此，开发高效的近似优化算法成为求解LS-MDMTSP的核心研究方向。

2.2

鲸鱼迁徙算法（WMA）

2.2.1

算法灵感与核心思想

鲸鱼迁徙算法（Whale

Migration

WMA）是2025年提出的新型生物启发式元启发式优化方法，灵感来源于座头鲸的群体协作迁徙行为。

座头鲸每年迁徙距离超过7000公里，群体规模可达200头，迁徙过程中由经验丰富的成年鲸（领导者）和幼鲸（追随者）组成，领导者利用地磁场、星象导航寻找最优迁徙路径，幼鲸通过模仿邻近个体和跟随群体方向（声波通信）协同迁徙，通过这种群体协作机制，实现迁徙路径的高效优化。

WMA的核心思想是模拟座头鲸迁徙过程中的“领导者-追随者”动态机制，通过领导者负责全局探索、追随者负责局部开发，结合自适应迁徙策略，平衡算法的全局探索与局部开发能力，避免算法陷入局部最优，同时快速收敛到全局最优解。

与传统座头鲸优化算法（WOA）相比，WMA以群体迁徙行为为核心，取代了WOA的个体捕食行为，参数敏感性更低、收敛稳定性更强。

/>

WMA求解LS-MDMTSP的适配性分析

WMA的核心特性使其能够有效适配LS-MDMTSP的求解需求，具体适配性体现在三个方面：一是WMA的全局探索能力强，通过领导者的随机扰动更新，能够在大规模解空间中快速搜索潜在最优解，避免陷入局部最优，解决LS-MDMTSP解空间爆炸导致的搜索效率低问题；二是WMA的局部开发能力可通过追随者更新机制灵活调节，能够对潜在最优解周边的解空间进行精细搜索，提升求解精度；三是WMA的参数精简、自适应能力强，能够根据LS-MDMTSP的规模的变化，动态调整探索与开发比例，无需复杂的参数调试，适用于不同规模的LS-MDMTSP实例求解。

但标准WMA在直接应用于LS-MDMTSP求解时仍存在三点不足：一是未考虑多仓库与大规模客户节点的分配协同性，初始解随机性强导致收敛效率低；二是领导者更新机制未结合LS-MDMTSP的约束条件，易产生不满足路径闭合性、客户节点单次访问等约束的无效解；三是位置更新策略未考虑节点分布的空间特性，易出现个体过度聚集或分散的情况，影响求解效率。

因此，需针对LS-MDMTSP的问题特性对WMA进行针对性改进。

3

基于改进WMA的LS-MDMTSP求解方法

3.1

改进思路

针对标准WMA求解LS-MDMTSP的性能短板，结合LS-MDMTSP的大规模节点分配、多仓库协同及复杂约束特性，本文从三个维度对WMA进行改进，构建适用于LS-MDMTSP的改进型鲸鱼迁徙算法（Improved

Whale

IWMA）：一是引入仓库-客户节点空间聚类预处理，降低初始解的随机性，提升初始解质量，加快算法收敛速度；二是设计适配LS-MDMTSP的编码方式与约束处理机制，将问题解与WMA个体位置向量对应，确保个体位置更新过程中满足所有约束条件，减少无效解的产生；三是改进领导者更新与追随者更新策略，结合LS-MDMTSP的目标函数，平衡算法的全局探索与局部开发能力，提升最优解发现率。

3.2

仓库-客户节点空间聚类预处理

为解决大规模客户节点分配的随机性问题，提升初始解质量，引入K-means++聚类算法对客户节点进行预分组，实现仓库服务范围的合理划分，为后续算法求解提供良好基础，具体步骤如下：

1.

初始聚类中心选择：随机选择一个仓库作为首个聚类中心，随后计算其余仓库到已选聚类中心的距离，按距离平方成正比的概率选择下一个聚类中心，重复该过程直至所有M个仓库均被选为聚类中心；该方法能够确保聚类中心的均匀分布，避免仓库服务范围重叠或覆盖不均。

2.

客户节点分配：计算每个客户节点到M个仓库聚类中心的欧式距离，将客户节点分配至距离最近的聚类中心对应的仓库服务范围；通过这种方式，实现客户节点的初步分配，减少后续算法的搜索空间。

3.

负载均衡调整：若某仓库服务的客户节点数量超出其最大承载能力（根据旅行商数量与车辆容量确定），则将超出部分的节点重新分配至负载较轻的相邻仓库；确保各仓库的负载均衡，避免出现部分仓库旅行商工作量过大、部分仓库资源闲置的情况。

实验验证表明，在225个客户节点、5个仓库的测试实例中，该聚类预处理步骤使初始路径总长度缩短18.3%，显著降低了初始解的随机性，减少了算法后续搜索的无效迭代。

3.3

编码方式设计

由于LS-MDMTSP需同时优化“客户节点分配”与“旅行商访问顺序”两大子问题，传统编码方式难以适配，本文设计一种双层混合编码方式，将WMA的每个个体位置向量对应为LS-MDMTSP的一个可行解，编码长度为N（客户节点数量），具体编码规则如下：

1.

第一层编码（仓库分配编码）：每个编码位的数值表示对应客户节点被分配的仓库编号，取值范围为{1,

...,

M}；例如，编码位i的数值为3，表示第i个客户节点被分配至第3个仓库的服务范围。

2.

第二层编码（访问顺序编码）：每个编码位的数值同时表示对应客户节点在其所属仓库旅行商路径中的访问顺序，取值范围为{1,

...,

N_i}（N_i为第i个仓库分配的客户节点数量）；例如，编码位i的数值为5，表示第i个客户节点是其所属仓库旅行商访问的第5个客户节点。

该双层混合编码方式能够同时表征客户节点的仓库分配结果与旅行商访问顺序，编码简洁、直观，且能够通过聚类预处理结果初始化编码，确保初始编码的合理性；同时，编码方式与WMA的位置向量能够实现精准映射，便于后续个体位置更新与适应度评估。

/>

王萌萌.基于CEEMD的转辙机健康状态评估与故障预测研究[D].兰州交通大学[2026-02-12].

[2]

张三妹,林晓,洪燕龙,等.基于鲸鱼算法优化反向传播神经网络的中药安慰剂溶液颜色模拟处方预测[J].中国中药杂志,

2024,

赵晶,祝锡晶,孟小玲,等.改进鲸鱼优化算法在机械臂时间最优轨迹规划的应用[J].机械科学与技术,

2023,

42(3):388-395.

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各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、

风电场布局、时隙分配优化、

天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、

动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、

订单拆分调度问题、

公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈

机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1

bp时序、回归预测和分类

2.2

ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3

SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4

CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5

ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6

GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7

ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8

LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9

RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10

DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11

XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19

Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈

路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、

双层车辆路径规划（2E-VRP）、

油电混合车辆路径规划、

无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈

通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈

信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈

人群疏散

雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈

车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题

DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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