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它具有1和-1之间的值#xff0c;其中1是总正线性相关性#xff0c;0是非线性相关性#xff0c;并且-1是总负线性相关性。

Pearson相关系数的一个关键数学特性是它在两个变量的位置和尺度的…1Pearson积差相关系数用于量度两个变量X和Y之间的线性相关。

它具有1和-1之间的值其中1是总正线性相关性0是非线性相关性并且-1是总负线性相关性。

Pearson相关系数的一个关键数学特性是它在两个变量的位置和尺度的单独变化下是不变的。

也就是说我们可以将X变换为abX并将Y变换为cdY而不改变相关系数,其中abc和d是常数bd

在相关分析中首先要考虑的问题就是两个变量是否可能存在相关关系如果得到了肯定的结论那才有必要进行下一步定量的分析。

另外还必须注意以下几个问题

积差相关系数适用于线性相关的情形对于曲线相关等更为复杂的情形积差相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。

样本中存在的极端值对Pearson积差相关系数的影响极大因此要慎重考虑和处理必要时可以对其进行剔出或者加以变量变换以避免因为一两个数值导致出现错误的结论。

Pearson积差相关系数要求相应的变量呈双变量正态分布注意双变量正态分布并非简单的要求x变量和y变量各自服从正态分布而是要求服从一个联合的双变量正态分布。

以上几条要求中前两者的要求最严第三条比较宽松违反时系数的结果也是比较稳健的。

2Spearman秩相关系数使利用两变量的秩次大小作线性相关分析对原始变量的分布不做要求属于非参数统计方法。

因此它的适用范围比Pearson相关系数要广的多。

即使原始数据是等级资料也可以计算Spearman相关系数。

对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数但统计效能比Pearson相关系数要低一些不容易检测出两者事实上存在的相关关系。

如果数据中没有重复值

并且当两个变量完全单调相关时斯皮尔曼相关系数则为1或−1。

Spearman相关系数即使出现异常值由于异常值的秩次通常不会有明显的变化比如过大或者过小那要么排第一要么排最后所以对Spearman相关性系数的影响也非常小。

计算公式对于样本容量为n的样本n个原始数据被转换成等级数据相关系数ρ为

实际应用中变量间的连结是无关紧要的于是可以通过简单的步骤计算ρ.被观测的两个变量的等级的差值则ρ为

3Kendall秩相关系数:

是一种秩相关系数用于反映分类变量相关性的指标适用于两个变量均为有序分类的情况用希腊字母τtau表示其值。

【分类变量可以理解成有类别的变量可以分为无序的比如性别男、女、血型A、B、O、AB有序的比如肥胖等级重度肥胖中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖。

通常需要求相关性系数的都是有序分类变量】

Kendall相关系数的取值范围在-1到1之间当τ为1时表示两个随机变量拥有一致的等级相关性当τ为-1时表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性当τ为0时表示两个随机变量是相互独立的。

计算公式Kendall系数是基于协同的思想。

对于X,Y的两对观察值Xi,Yi和Xj,Yj,如果XiYi并且XjYj,或者XiYi并且XjYj,则称这两对观察值是和谐的,否则就是不和谐。

kendall相关系数的计算公式如下:

和谐的观察值对减去不和谐的观察值对的数量,除以总的观察值对数.

注意三种相关系数都是对变量之间相关程度的度量由于其计算方法不一样用途和特点也不一样。

1Pearson相关系数是在原始数据的方差和协方差基础上计算得到所以对离群值比较敏感它度量的是线性相关。

因此即使pearson相关系数为0也只能说明变量之间不存在线性相关但仍有可能存在曲线相关。

2Spearman相关系数和kendall相关系数都是建立在秩和观测值的相对大小的基础上得到是一种更为一般性的非参数方法对离群值的敏感度较低因而也更具有耐受性度量的主要是变量之间的联系。

Ai为i水平的观测频数Ei为i水平的期望频数n为总频数Pi为i水平的期望概率。

主要用于检验某无序分类变量各水平在两组或多组间的分布是否一致。

还可以用于检验一个分类变量各水平出现的概率是否等于指定概率一个连续变量的分布是否符合某种理论分布等。

其主要用途

检验控制某种或某几种分类因素的作用以后另两个分类变量是否相互独立。