个具有层次关系的集合把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点

除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1

m)又是一棵结构与树类似的子树。

每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继

如上图B、C、H、I…等节点为叶节点

双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点

节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先

子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

如上图所有节点都是A的子孙

森林由mm0棵互不相交的多颗树的集合称为森林数据结构中的学习并查集本质就是一个森林

树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式

如双亲表示法孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子

兄弟表示法

};注意在Linux中我们能够输入tree指令把我们电脑中的文件以多叉树的形式呈现

2.二叉树概念及结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子

每个结点最多有两棵子树即二叉树不存在度大于2的结点。

二叉树的子树有左右之分其子树的次序不能颠倒。

满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。

也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是(2^k)

则它就是满二叉树。

完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。

对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

2.5

若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)

个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-

1.对任何一棵二叉树,

n2,则有n0n21若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hLogN

2.5.1

顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。

而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。

二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树

2.5.2

二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。

通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址

。

链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链

二叉链

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

访问结点所做的操作依赖于具体的应用问

NLR前序遍历(Preorder

亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前LNR中序遍历(Inorder

Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间LRN后序遍历(Postorder

Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后由于被访问的结点必是某子树的根所以N(Node、L(Left

subtree和R(Right

subtree又可解释为根、根的左子树和根的右子树。

NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历

层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。

设二叉树的

根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然

后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问

实现推排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树堆这种数据结构所设计的一种排序算法它是选择排序的一种

它是通过堆来进行选择数据。

需要注意的是排升序要建大堆排降序建小堆

堆排序使用堆来选数效率就高了很多时间复杂度O(N*logN)空间复杂度O(1)稳定性不稳定

#pragma

a[parent]);//C语言交换函数可自行尝试解决child

parent;parent

1]);--php-_size;AdjustDown(php-a,

php-_size,

(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if

(node

root-val);PrevOrder(root-left);PrevOrder(root-right);

}void

);return;}InOrder(root-left);printf(%d

}void

);return;}PostOrder(root-left);PostOrder(root-right);printf(%d

root-val);

node6;PrevOrder(node1);printf(\n);InOrder(node1);printf(\n);PostOrder(node1);printf(\n);printf(%d\n,

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