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96SEO 2026-02-20 09:15 2
上两点路径权值和路径维护改变两点最短路径上的所有点的权值求最近公共祖先
简单来说就是把一棵树分成很多条链然后利用数据结构线段树、树状数组维护链上的信息
重子结点父亲结点的所有儿子结点中子树结点数目最多的结点称为重子结点轻子结点父亲结点的所有儿子中除了重子结点的其他结点称为轻子结点
重边父亲结点和重子结点连成的边轻边父亲结点和轻子结点连成的边重链多条重边连接成的链轻链多条轻边连接成的链
落单的点也当做重链那整棵树就会被分成若干条重链类似这样图源Oi
中的执行顺序同时也是树链剖分后的新编号可以理解为dfs序的映射id[u]
重链开头的结点不一定是重子结点因为每一个非叶子结点不管是重子结点还是轻子结点都有重边剖分时重链优先遍历最后的
接下来需要实现树链剖分也就是把每个结点划到一条链里这通常是由两边
之后就已经完成了树链剖分的操作但是由于本人举一反三能力缺失根本不知道应该怎么用所以后面再放几个常见的使用情况
这里做的是一个类似LCA的操作如果两个结点不在同一条链上就让深度更大的结点往上跳每次只能跳一个结点避免两个结点一起跳导致擦肩而过直到跳到同一条链上因为同一条链上的点
序是相邻的所以可以直接在这条链上用数据结构计算权值和下面的代码用的是线段树
和上面的求最短路径权值和很像都是先让两个点跳到同一条链上再进行计算
思路就是如果两个点不在一条重链上那就不断让深度大的结点往上跳直到跳到同一条链上那么深度较小的点就是LCA
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