1.3

Algorithm是一种高效的搜索策略思想简洁而强大从基本的有序数组搜索到复杂的算法问题求解以其对数级的时间复杂度成为算法设计中的核心技术之一。

本文我将系统讲解二分算法的核心原理、常见变种、实现细节、应用及优化技巧带你全面掌握这一基础而重要的算法。

一、二分算法基础概念

二分算法又称二分查找或折半查找其核心思想是通过不断将搜索区间减半逐步缩小目标元素的可能位置从而在对数时间内完成搜索。

该算法的基本前提是数据结构有序通过比较中间元素与目标值的大小关系决定下一步搜索的区间直至找到目标元素或确定目标元素不存在。

1.2

初始化确定搜索区间的左右边界通常为left0和rightn-1假设数组长度为n。

计算中间位置计算区间中间位置mid

left

若中间元素等于目标值返回中间位置。

若中间元素大于目标值更新右边界为mid

终止条件当left

O(logn)其中n为搜索空间的大小。

每次迭代将搜索区间减半因此最多需要

log

当搜索区间长度为1时算法正确判断元素是否存在。

假设搜索区间长度为k时算法正确当长度为k1时通过比较中间元素将问题分解为长度不超过k/2的子问题由归纳假设知子问题正确故原问题正确。

二、二分算法基础实现

13};System.out.println(bs.search(nums,

7));

输出3System.out.println(bs.search(nums,

8));

2当left和right接近整数最大值时可能溢出。

正确写法mid

left

9};System.out.println(fe.searchInsert(nums,

6));

二分答案是二分算法的一种高级应用适用于求解最大化最小值或最小化最大值类型的问题。

其核心思想是

将求解问题转化为判断问题。

确定答案的可能范围左边界和右边界。

对可能的答案进行二分搜索每次判断该答案是否可行。

根据判断结果调整搜索范围最终得到最优解。

5.2

数据库索引查询B树和B树的查找过程本质上是多路二分搜索。

有序数组中的快速查找如Java的Arrays.binarySearch()方法。

7.2

快速排序中的分区优化通过二分思想优化基准值的选择。

动态规划中的状态优化如使用二分查找减少状态转移的时间。

7.3

求解方程近似解如二分法求解非线性方程的根。

数值积分与优化结合二分思想进行数值计算。

7.4

网络协议中的滑动窗口大小调整。

系统资源分配中的阈值确定。

机器学习中的超参数优化。

That’s