1.3

GUI平台结合控制系统基础理论和MATLAB控制系统工具箱实现了用于线性系统理论及应用界面的设计。

主要包括:

控制系统的状态空间模型线性系统的时域分析线性系统能控性和能观性李雅普诺夫稳定性分析和线性系统综合。

1.1.状态空间模型

已知线型定常连续系统ΣA,B,C,D可调用函数ss(·)建立其状态空间模型调用格式为sysss(A,B,C,D)。

已知线型定常离散系统ΣG,H,C,D可调用函数ss(·)建立其状态空间模型调用格式为sysss(G,H,C,D,Ts)。

其中Ts为采样周期输出sys为离散系统的状态空间描述。

仿真界面

GUI界面的输入框和选择框上输入各输入项和选择项,按“确定”键,则有如图2所示的仿真界面输出。

1.2

执行该命令后输出为传递函数分子和分母多项式的系数数组numden。

状态空间模型转换为传递函数

其中sys为系统的状态空间模型t为时间坐标数组u为输入信号对应于t的各时刻输入信号采样值组成的数组x0为初始状态向量。

(2初始状态响应函数initial()

其中sys为输入的状态空间模型;x0为给定的初始状态;t为指定仿真计算状态响应的时间区间变量(数组)。

图10

将连续系统的传递函数模型和状态空间模型变换为离散系统的传递函数模型和状态空间模型,其主要调用格式为

sysd

method为离散化方法选择变量,它可以为zoh、foh、tustin和matched等,分别对应于基于0阶和1阶保持器的离散化法、双线性法和零极点匹配法。

图11

其中第一种输入格式为直接给定系统矩阵A和输入矩阵B第二种格式为给定状态空间模型sys。

基于能控性矩阵函数ctrb()及能控性矩阵Qc的秩的计算,就可以进行连续线性定常系统的状态能控性的代数判据判定。

krank(A)

其中输出d为数组X的各维的大小组成的一维数组m为数组X的第dim维的大小d1,d2,d3,…,dn为数组X的各维的大小。

图11

其中第一种输入格式为直接给定系统矩阵A和输入矩阵C第二种格式为给定状态空间模型sys。

基于能观性矩阵函数obsv()及能观性矩阵Qo秩的计算,就可以进行连续和离散线性定常系统的状态能观性的代数判据判定

图12

MATLAB提供的建立系统标准型的函数cannon(·)只能用于建立对角线标准型和单输入单输出能控标准型。

图14

MATLAB提供了.按能控标准型分解的函数ctrbf(·)和按能观标准型分解的函数obsvf(·)。

图15

其中G_minreal为系统的最小实现G为系统的状态空间模型。

图17

判别矩阵P的正定性也可利用上述函数若特征值全部大于0则P正定。

另一种判定矩阵正定性的函数posit_def()的主要调用格式为

sym_Pposit_def(P)

nonnegat,negative,nonposit和undifini分别表示输入矩阵P为正定、非负定(半正定)、负定、非正定(半负定)与不定。

图18

求解连续系统李雅普诺夫方程ATPPA-Q中的对称矩阵P调用格式为

Plyap(A,Q)

求解离散系统李雅普诺夫方程GTPG-P-Q中的对称矩阵P调用格式为

Pdlyap(G,Q)

(),可方便地求解闭环控制系统的状态空间模型和传递函数模型。

函数fdb_model()的调用格式为:

clsys

其中p为闭环系统期望极点构成的一维数组输出K为状态反馈矩阵。

该函数既可用于单输入系统也可适用于多输入系统。

图22

函数obsv_lsim()的调用格式为[yt,eyt,t,xt,ext]obsv_lsim(sys,G,u,t,x0,ex0)

图23