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96SEO 2026-02-23 13:35 2
本文研究平面、空间直线在参数方程形式下切线斜率即导数如何表示的问题。
点A处的导数f^\prime(x_0)\lim_{\Delta
t)-\psi(t_0)}{\varphi(t_0\Delta
\frac{\psi^\prime(t_0)}{\varphi^\prime(t_0)}
因此点A处的切线向量可表示为(\psi^\prime(t_0),\varphi^\prime(t_0))
而切线方程为y-y_0\frac{\psi^\prime(t_0)}{\varphi^\prime(t_0)}(x-x_0)即\frac{y-y_0}{\psi^\prime(t_0)}\frac{x-x_0}{\varphi^\prime(t_0)}
\frac{y-y_0}{\psi^\prime(t_0)}\frac{x-x_0}{\varphi^\prime(t_0)}\frac{z-z_0}{\omega^\prime(t_0)}
如上图所示。
设yf(x)xφ(t)yψ(t)当tt0时xx0yy0即点A坐标为(x0,y0)点A处的导数f′(x0)Δx→0limΔxΔyΔt→0limφ(t0Δt)−φ(t0)ψ(t0Δt)−ψ(t0)Δt→0limΔtψ(t0Δt)−ψ(t0)/Δtφ(t0Δt)−φ(t0)Δt→0limΔtψ(t0Δt)−ψ(t0)/Δt→0limΔtφ(t0Δt)−φ(t0)φ′(t0)ψ′(t0)因此点A处的切线向量可表示为(ψ′(t0),φ′(t0))而切线方程为y−y0φ′(t0)ψ′(t0)(x−x0)即ψ′(t0)y−y0φ′(t0)x−x0同理可得空间直线的点向式方程为ψ′(t0)y−y0φ′(t0)x−x0ω′(t0)z−z0
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