失明盲人如何通过盲文在数学领域超越常人？

好家伙... 你知道吗？这事儿真的挺有意思的。造访盲人几何学家伯纳德·莫林的寓所会让你大开眼界，真的。客厅的墙壁上挂着一幅电脑绘制的图片。图片是他的学生弗朗索瓦·阿培里绘制的，画的是伯伊曲面——一种射影平面对三维空间的浸入。莫林最著名的成就是把一个球体如何“翻”出来的过程形象化，而伯伊曲面是其中的重要环节。

没有找到完全先天失明的数学家，但是我想这些已经足够说明问题了。文章也介绍了盲人数学家如何阅读、工作，他们的优势、劣势等。这真的很难得，主要原因是数学书都是字，全是符号。盲人怎么看书？这就涉及到一个核心问题了：盲文，白嫖。。

他是拓扑学家，十七岁失明。法国几何学家 Louis Antoine，二十九岁失明。失明年龄更早一些， 英国数学家 Nicholas Saunderson一岁失明，他可能是首个提出贝叶斯定理的人。这篇文章重点介绍的是 Bernard Morin、Emmanuel Giroux,Lawrence Baggett和 Norberto Salinas。

想想看，59岁，再说说17年都看不见，还能写出那么多数学公式，这得多大的毅力？他的脑子就像一个超级计算机，虽然眼睛坏了但是脑子还在转，而且转得比以前还快。这真的让人佩服。 最著名的数学家之一 Leonhard Euler,再说说 17年失明,半数工作在这期间完成。 太水了。 再说一个还有一个叫 Lev Semenovich Pontryagin 的，俄国人。

功力不足。 从许多方面而言， 盲人和其他数学工作者的工作方式一样，甚至他们在几何方... 数学史上有许多盲人数学工作者。最伟大的数学家之一欧拉在生命中的再说说十七年都是双目失明。他自从在俄罗斯科学院地理教研室当主任以来就主要原因是用眼过度，眼睛严重疲劳而视力出现问题。他三十岁的时候右眼就开始出问题，到了五十九岁的时候就几乎完全失明了。

他有可能还进行了概率论方面的研究，虽然我没查到确切的资料，但是我觉得他肯定干了。毕竟桑德森这人，太强了。 28072:主要原因是很多视力健全的人对数学了解不多， 于是很自然地就认为数学符号会给盲人造成不可逾越的障碍，他们不能做数学。其实吧，数学史上有许多杰出的盲人数学家，包括大神欧拉，他的一半论文都是在失明后完成的。

与君共勉。 这待遇，比很多博士都高。作为牛顿哲学的拥护者， 桑德森在剑桥大学当上了卢卡斯教授——牛顿本人就曾任此职，物理学家史蒂芬·霍金也曾任此职。桑德森发明了一种进行算术和代数计算的“盲人计算器”， 这种方法需要用一个类似算盘的工具，以及一个叫做“几何板”的东西——这种东西现在已经在数学教学中应用了。桑德森在其 1740年的著作中记述了盲人计算器的计算方法。

你看不到，你可以摸，可以算，可以想。而且有些时候，看不见反而更好，主要原因是没有眼睛的干扰，脑子里的图像可能更清楚。就像牛顿，人家那是物理数学双绝。再比如桑德森，这哥们儿太牛了虽然看不见，但他懂法语、希腊语、拉丁语，还搞数学。他申请剑桥大学被拒，终身也没上过大学，可是在 1728年，乔治二世国王却授予他法学博士学位，人间清醒。。

莫林虽然看不见这张图，但他会很高兴地为你解说图中不容错过的细节。这真的很神奇，对吧？ 那么双目失明还能做数学吗?有可能做得更好!数学,失明,牛顿,桑德森,劳伦斯,麦克斯。 拯救一下。 这些词放在一起，好像有点乱，但是逻辑是对的。很多人觉得看不见就是瞎子，瞎子就是笨，做不了数学。其实不是的。数学这个东西，靠脑子想，不靠眼睛看。

一、 盲文到底是个啥？能用来算数学吗？

盲人数学工作者世界rAllynJacksonr关键词:160数学家,几何学r造访盲人几何学家伯纳德莫林BernardMorin寓所会让你大开眼界:客厅墙壁上挂着一副电脑绘制图片。 不妨... 图片是他学生弗朗索瓦阿培里FrancoisApery绘制,画是... 哎呀， 上面那段话有点乱，咱们重新理一理。盲文是怎么来的？

只不过这得需要大量的练习。你得把那些符号“背”下来变成一种肌肉记忆。 我们都经历过... 就像弹钢琴一样，不看谱也能弹。

境界没到。 那数学符号呢？数学符号也很多啊，+ - × ÷ = ∫ ∑ √ 这些。盲文怎么表示？其实盲文是可以 的。比如你可以用不同的排列组合来表示根号，表示积分。虽然不是一眼就能看出来的那种直观，但是摸多了手熟了就能记住。就像你摸盲文一样，摸多了手指头就知道那个凸起的形状代表什么意思。所以盲人完全可以阅读数学论文。

每年的1月4日是万国盟确立的世界盲文日,现行盲文系统由六个凸点排列组合构成触觉符号,可表示字母、数字及科学符号,该文字系统由法国教师路易·布莱尔于1829年发明, 六点制 设计成为国际通行标准。 另起炉灶。 这六个点，你想想，就是像娱乐牌一样，或者像那种老式的打字机键盘，但是是凸起来的。盲人用手指头摸，一摸就知道是哪个字母，哪个数字。

二、 触觉图形：看不见也能画图？

对于开始学习几何的最重要因素是对平面和空间的认知,并不是看得到平面与空间,这和是否失明基本没有关系。你如果能够对于空间有认识,知道这里有什么,那里有什么,这里到那里的方向和距离,这就有了足够的空间感。你去随便问一个盲人,他应该会知道什么是三角形正方形圆形,也知道球体长方体什么的。他虽然是用摸的,但是他肯定知道他没摸这个东西的时候它的形状,也肯定知道如何避开,如何拿起什么的。

盲人就可以用手指头顺着这些线摸，感受它的形状。就像摸沙盘一样。而且，现在有3D打印技术，可以打印出非常精细的数学模型。比如伯纳德·莫林，他的学生给他画了伯伊曲面他摸到了他就能理解。 基本上... 这对于几何学家太重要了。几何学是关于形状和空间的，看不见，怎么研究？靠摸。靠想象。靠脑子里的那个“虚拟屏幕”。

坦白说... 这证明盲人对于空间的定性和定量上是有认识的。既然如此,盲人开始几何的学习是完全没有问题的。立体几何都能有认识,平面几何肯定更容易。 所以盲人怎么学几何？他们用触觉图形。什么是触觉图形？就是用特殊的纸，把线条画出来凸起来。比如你要画一个球体，你就用一根线绕着画，形成一个圆。你要画一个立方体，你就画一个正方形，然后在里面画几条线表示棱角。

三、 哪怕瞎了也能当教授：那些牛人都是怎么练的？

呵呵呵哈哈哈​ 12 人赞同了该回答 前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明 呵呵呵哈哈哈。关注者129被浏览12,391登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明。这个庞特里亚金，他失明的原因不是生下来就瞎，是十七岁被电击失明的，走捷径。。

题主的意思大致应该是,先天失明的盲人是否可以开始几何的学习。对于开始学习几何的最重要因素是对平面和空间的认知,并不是看得到平面与空间,这和是否失明基本没有关系。你如果能够对于空间有认识,知道这里有什么,那里有什么,这里到那里的方向和距离,这就有了足够的空间感。所以只要脑子好使，空间感强，哪怕看不见，也能学好几何，基本上...。

而且，他们都做得很不错。这说明什么？说明数学这东西，跟视力真的没关系。它关乎的是逻辑，是思维，是想象力。你闭上眼睛，你的思维反而更专注，更能深入到问题的本质。很多视力健全的人，看东西太多，注意力被分散了反而看不清问题的本质。 人间清醒。 翻译 | 香陵居士 954登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏​PKU CS major第一句先放结论,我认为先天失明的人是可以学习几何的。

还有那个 Louis Antoine，法国几何学家，二十九岁失明。他也是搞几何的，而且搞得很深。还有 Emmanuel Giroux，十一岁失明。Lawrence Baggett，五岁失明。Norberto Salinas，十岁失明。你看，这些人有的生下来就瞎，有的长大了才瞎，但是他们都选择了数学这条路。

但是 Saunderson 居然精通了法语、希腊语、拉丁语，还研究数学。他发明了那个“盲人计算器”，其实就是一种机械装置，用来辅助计算。虽然现在看来很原始，但是在他那个年代， 我无法认同... 绝对是个黑科技。他用的那个“几何板”， 其实就是一种教具，把几何图形做成可以拼插的模块，盲人可以摸着玩，一边玩一边学几何。这思路，真的很超前。

我比较认同... 这哥们儿硬是凭着一股子劲头，在拓扑学上取得了巨大的成就，成了前苏联的院士。这故事太励志了简直就是教科书级别的“永不放弃”。 再说说那个 Nicholas Saunderson。他一岁就瞎了。你知道一岁瞎了意味着什么吗？你根本记不住你眼睛长什么样，你根本不知道什么是颜色，什么是光。你只能通过触觉、听觉来认识世界。

四、 欧拉的传奇：瞎了还能写论文？

最著名的数学家之一 Leonhard Euler,再说说 17年失明,半数工作在这期间完成。这事儿太神了。欧拉是历... 数学史上有不少盲人数学家。历史上最伟大的数学家之一莱昂哈德・欧拉,在生命的再说说 17 年里完全失明。他的视力问题源于担任圣彼得堡科学院地理部主任期间从事制图工作导致的严重眼疲劳。

这技术，高！

你没事吧？ 他脑子里有一个极其复杂的几何模型，他能把它拆开，能把它翻转，能把它再拼回去。这种空间想象力，比视力好的人还要强。主要原因是视力好的人，有时候会被眼睛看到的假象迷惑。比如一个立体图形的投影，有时候是不准确的。但是盲人没有这个困扰，他们完全靠脑子里的逻辑去构建图形。这就像是程序员写代码，不用看屏幕，直接在脑子里写。

归根结底。 这个公式被数学家们称为“上帝创造的公式”，主要原因是它把数学里最重要的几个常数都联系在了一起。欧拉瞎了还能想出这个，这得多大的脑子？ 还有那个伯纳德·莫林。他六岁失明，是法国著名的几何学家。他最擅长的是球面几何和可定向曲面。他那个“球体翻面”的成果，就是几何学上的一个奇迹。他怎么做到的？他完全靠想象。

31 岁时,他的右眼开始出现问题,59 岁时几乎完全失明了。欧拉是历史上最多产的数学家之一，他的著作浩如烟海。在他失明后的这17年里他不仅没有停止工作，反而产出速度更快了。为什么？主要原因是不需要眼睛了。他的助手，他的女儿，他的学生，把数学公式念给他听，他就用脑子记下来然后口述答案。这效率，简直吓人。他凭记忆推导出了几百个数学公式，包括那个著名的欧拉公式：e^ + 1 = 0，在理。。

五、 辅助工具：科技改变盲人数学家

不忍直视。 盲人学习数学的方法主要包括: 盲文和触觉图形:盲文是一种专门为盲人设计的文字系统,盲人可以通过触觉感受盲文来学习和阅读数学内容。还有啊,盲人还可以使用触觉图形,如几何图形的模型来辅助学习。 听和说:盲人可以通过听课或与教师直接交流来学习数学。教师可以通过口述数学概念和问题,并与盲人进行讨论和解答。

乱弹琴。 这简直就是作弊神器啊！ 再者，就是触觉显示器。这种显示器平时是平的，但是收到信号后会凸起不同的图案。盲人可以摸着它来学习数学。虽然这种显示器很贵，而且精度有限，但是它代表了未来的方向。也许有一天盲人可以直接用手指在空气中“摸”到数学图形。

我直接好家伙。 这对于阅读数学论文太方便了。虽然读屏软件读数学符号有时候会读得很奇怪，但是多读几次就习惯了。 接下来有语音识别软件。盲人可以用口述的方式写数学公式。虽然不如手写好看，但是能表达意思。而且，现在有一些专门的数学软件，支持语音输入。盲人可以直接用嘴说“积分符号，被积函数，dx”，软件就能把它变成数学公式。

使用辅助工具:盲人可以使用辅助工具进行数学计算。比方说,使用特殊的计算器或计算机软件,它们可以转化... 现在的科技这么发达， 对盲人数学家更是如虎添翼。 先说说有盲文点字机。以前盲人写字得一个个点戳上去，很慢。现在有电动的，按一下键，凸点就自动印在纸上，快多了。还有读屏软件，电脑读出来的内容，盲人用读屏软件一扫，就能知道是什么意思。

六、 到底能不能超越常人？

薅羊毛。 呵呵呵哈哈哈​ 12 人赞同了该回答 前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明 呵呵呵哈哈哈。关注者129被浏览12,391登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明。我觉得，盲人数学家不仅能做数学，还能在某些方面超越常人。为什么这么说？

盲文是钥匙，触觉是桥梁，想象力是翅膀。只要有了这三样东西，你就能飞向数学的星空，去探索那些未知的奥秘。 这篇文章就写到这里吧。虽然写得很乱，可能很多废话，但是道理是讲清楚的。希望对大家有帮助。谢谢大家。

算得比计算机还快。 数学史上有许多盲人数学工作者。最伟大的数学家之一欧拉在生命中的再说说十七年里就双目失明。他自从在俄罗斯科学... 。欧拉是数学界的泰斗，是百科全书式的天才。他失明了但他依然是泰斗。 所以失明盲人如何器，其实就是一个辅助工具。他用那个算盘一样的东西，在脑子里算。

妥妥的！ 而盲人没有这个困扰，他们完全靠逻辑构建。这其实也是一种优势。 每年的1月4日是万国盟确立的世界盲文日,现行盲文系统由六个凸点排列组合构成触觉符号,可表示字母、数字及科学符号,该文字系统由法国教师路易·布莱尔于1829年发明, 六点制 设计成为国际通行标准。而说起盲人数学家,大数学家欧拉赫然在列,翻译一篇A... 数学史上有不少盲人数学家。

。没有找到完全先天失明的数学家,但是我想这些已经足够说明问题了。文章也介绍了盲人数学家如何阅读、工作,他们的优势、劣势等。说实在的,似乎很多盲人数学家都从事几何,分析学书写阅读太多,比较难,几何学可以只靠想象。引用一个正常人做几何的劣势：In a private communication, Sossinski also noted that sighted people sometimes have misconceptions about three-dimensional space because of inadequate and misleading two-dimensional projection of space onto retina. “The blind person...” 这段话是英文， 我没太看懂，但是大概意思就是说视力健全的人有时候会被二维的投影误导，看不清真实的三维空间，我们都...。

有什么理由觉得学数学很难？有什么理由觉得数学枯燥？ 关注者129被浏览12,391登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明。这个数据，这个浏览量，说明大家都很关心这个问题。 翻译 | 香陵居士 954登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏​PKU CS major第一句先放结论,我认为先天失明的人是可以学习几何的，求锤得锤。。

不错。 你摸到一个球，你知道它是圆的，你知道它是三维的。这就够了。 呵呵呵哈哈哈​ 12 人赞同了该回答 前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明 呵呵呵哈哈哈。关注者129被浏览12,391登录后你可以不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏前苏联有个盲人院士是庞特里亚金,他就是失明。我就想问，庞特里亚金这么牛，我们这些视力健全的人有什么理由不好好学习？

他虽然是用摸的,但是他肯定知道他没摸这个东西的时候它的形状,也肯定知道如何避开,如何拿起什么的。这证明盲人对于空间的定性和定量上是有认识的。既然如此,盲人开始几何的学习是完全没有问题的。 哭笑不得。 立体几何都能有认识,平面几何肯定更容易。 周逸松 的这个观点我非常赞同。空间感是几何的灵魂，而空间感不是靠眼睛看的，是靠脑子想的。

不忍卒读。 文章也介绍了盲人数学家如何阅... 这些名字，每一个都闪闪发光。他们都是数学史上的巨人。 对于开始学习几何的最重要因素是对平面和空间的认知,并不是看得到平面与空间,这和是否失明基本没有关系。你如果能够对于空间有认识,知道这里有什么,那里有什么,这里到那里的方向和距离,这就有了足够的空间感。你去随便问一个盲人,他应该会知道什么是三角形正方形圆形,也知道球体长方体什么的。

失明年龄更早一些,英国数学家 Nicholas Saunderson一岁失明,他可能是首个提出贝叶斯定理的人。这篇文章重点介绍的是 Bernard Morin、Emmanuel Giroux,Lawrence Baggett和 Norberto Salinas。没有找到完全先天失明的数学家,但是我想这些已经足够说明问题了。

不妨... 欧拉是历... 。欧拉再说说那17年，是数学史上的黄金时代。他的论文像泉水一样涌出来涵盖了数学的各个领域。微积分、几何、数论、代数、力学、天文学... 没有他搞不定的。 最著名的数学家之一 Leonhard Euler,再说说 17年失明,半数工作在这期间完成。另有俄国拓扑学家 Lev Semenovich Pontryagin,法国几何学家 Louis Antoine。

试试水。 他有可能还进行了概率论方面的... 桑德森的故事告诉我们， 出身不好，眼睛不好，都不重要。重要的是你有没有一颗想要学习的心。 28072:主要原因是很多视力健全的人对数学了解不多,于是很自然地就认为数学符号会给盲人造成不可逾越的障碍,他们不能做数学。其实吧,数学史上有许多杰出的盲人数学家,包括大神欧拉,他的一半论文都是在失明后完成的。

反思一下。 使用辅助工具:盲人可以使用辅助工具进行数学计算。比方说,使用特殊的计算器或计算机软件,它们可以转化... 这就是他们的方法。简单，直接，有效。 一生下来就因染上天花双目失明。只是他却精通法语、希腊语和拉丁语,又研究数学。他申请剑桥大学被拒,终身也未上过大学,可是在 1728年,乔治二世国王却授予他法学博士学位。

他摸着墙壁，手指在空中划过仿佛能透过墙壁看到那个美丽的曲面。这就是数学的魅力，这就是盲人的力量。 双目失明还能做数学吗?有可能做得更好!数学,失明,牛顿,桑德森,劳伦斯,麦克斯。我觉得有可能。甚至可以说做得更好。主要原因是没有了视觉的束缚，他们的思维会更加自由，更加广阔。他们可以在思维的宇宙中遨游，探索那些常人无法想象的领域，得了吧...。

造访盲人几何学家伯纳德莫林寓所会让你大开眼界:客厅墙壁上挂着一副电脑绘制图片。图片是他学生弗朗索瓦阿培里FrancoisApery绘制,画是伯伊曲面。莫林最著名的成就是把一个球体如何“翻”出来的过程形象化，而伯伊曲面是其中的重要环节。莫林虽然看不见这张图，但他会很高兴地为你解说图中不容错过的细节。

数学史上有许多盲人数学工作者。最伟大的数学家之一欧拉在生命中的再说说十七年里就双目失明。他自从在俄罗斯科学... 。欧拉最伟大的地方不在于他失明了还能工作， 一句话。 而在于他失明之后工作得比以前更努力，更出色。他证明了眼睛只是观察世界的窗口，而不是创造世界的工具。真正的创造力，来源于大脑，来源于心灵。

所以失明盲人如何通过盲文在数学领域超越常人？答案是：靠努力，靠天赋，靠工具，靠那个不服输的劲头。数学没有门槛，只要你脑子够用，只要你想学，就没有学不会的道理。就像 Bernard Morin 那样，摸着墙壁上的图片，想象着伯伊曲面就能做出这么伟大的成就。这难道不值得我们这些视力健全的人学习吗，是吧？？

第三，想象力。盲人的想象力更依赖于逻辑和思维，而不是视觉表象。这使得他们的思维更加抽象，更加深刻。有时候，数学的极致就是抽象，盲人在这方面反而更有优势。 当然盲人学习数学也有困难。比如阅读大量的文献很慢，交流起来也不方便。但是这些困难都可以通过工具和方法来克服。正如我们上面说的，盲文、触觉图形、读屏软件、语音识别，这些工具都在不断进步，麻了...。

第一，专注力。盲人没有视觉干扰，他们的注意力更集中。他们可以花几个小时甚至几天只研究一个问题。而视力健全的人，很容易被窗外的鸟叫、手机的消息分心。 第二， 看好你哦！ 记忆力。盲人为了补偿视觉的缺失，他们的听觉记忆、触觉记忆和空间记忆通常都比普通人好。这在学习数学的时候，是个巨大的优势。数学需要大量的记忆公式、定理、证明过程。