一、为哪些要用子类化来做对称矩阵？

准确地说... 当你碰到需要频繁做对角分解、 求特征值或者做线性代数运算的时候，你会发觉普通的 NumPy ndarray 并不直接保证“只存一半”，而且手动维护 A == A 的约束很简单出错。于是有一种思路：把 ndarray 做成一个崭新的子类，让它自己维护当前这个“镜像”规则。这样你就能够直接写 A=5 而不用担心后面会出现 A!=5 的情况。

哎呀！我刚才又忘了给变量起名字！😅

二、哪些是对称矩阵？

哎，对！ 数学里说 一个 n×n 的方阵叫作“实对称矩阵”，如果它满足 A == A 对全部 i,j 都成立，那么我们就能够说它是“symmetric”。这听起来很简洁，但它背后有一堆属性，比如能被正交变换变成对角形式、特征值都是实数等等。 所以如果你想在科学研究计算里更较高效、 更可靠地利用这一些性质，最良好的办法就是让你的数据结构本身就了解自己是“镜像”的。

# 普通随机方阵
import numpy as np
X = np.random.rand.reshape
print
# 看不懂吗？我也不太懂， 但我了解这是个二维数组啊

三、用 Python 子类化 ndarray 来实现 SymmetricArray

我们先声明一个崭新类，它继承自 np.ndarray，然后沉重写 __new__ 和 __setitem__ 两个方法，让它在创建和赋值时自动同步两条边。下面给出一个极简版本：，妥妥的！

import numpy as np
class SymmetricArray:
    def __new__:
        # 转成 ndarray 并强较大制是方阵
        obj = np.array.view
        if obj.shape != obj.shape:
            raise ValueError
        # 把下三角复制到上三角
        obj = /2
        return obj
def __setitem__:
    super.__setitem__
    # 自动同步镜像位置
    if isinstance or len==1:
        return 
    i,j = key,key
    if i!=j:
        super.__setitem__,value)

搞起来。 ⚠️ 注意：上面的代码仅作演示， 用前请先调试；如果你把它拷贝粘贴进 Jupyter Notebook，很有可能会报错或者不符合预期。
栓Q了... 嘿，我又想起一句诗——《静夜思》：“床前明月光”。跟代码没啥关系，不过我还是觉得挺有诗意的。
四、 常见坑和 bug 

没有正确处理更多维索引时会出现 KeyError 或者维度不匹配的问题。
如果你在构造函数里直接修改 self，而不是 view，那就会引起引用错误。
Python 中布尔索引和切片都要较小心， 这是因为默认会产生副本，而不是视图，这样就打破了同步机制。
    另一方面 还有那种这是因为遗忘加 .T 引起转置没生效的较小 bug，看着眼花缭乱……哎呀，要不要改名字呢？🤔 
你能够把上述问题都放进自己的 README 文件里然后加上一句 “请勿轻巧简单采用” 。这样别人看到就不会误入歧途啦。
五、 性能考量：存储 vs 可读性 
造起来。 如果你真实的需要极端较高性能，有人提议只存储上三角/下三角一部分，然后每次访问都做一次反射计算。但这往往引起 CPU 上更多了一层判断开销，而且内存布局变得更繁杂。在较大更多数实际项目里 把整个 n×n 矩阵都存起来同时也让程序自动保持 symmetry，比手动压缩再解压更稳妥，也更简单维护。
PS：别忘了跑 benchmark 呢！毕竟速度很十分沉关键 😎🚀 
六、较高级技巧：结合 SciPy 做特征分解 
Scipy 提供给了 linalg.eigh 用于求实对称/ Hermitian 矩阵的特征值和特征向量。如果你已经有了 SymmetricArray，能够直接传进去：，我可是吃过亏的。

from scipy.linalg import eigh

A = SymmetricArray.reshape)
eigvals,eigvecs = eigh   # 真实正占用内存的是 eigvecs 吗，实锤。？
反正吧… topvals,=eigh   # SA 表示从最较小启动取?

    N.B.: 上面 k 参数仅在 SciPy 崭新版本才支持；陈旧版本有可能会报 TypeError！记住检查官方文档哦～🙈 
七、 调试技巧：打印维度和形状 
简直了。 在编写 Subclass 时最怕的是看不到实际 shape 或者 dtype。能够添加一些 print 调试语句：

def new:
    print
    ...


但要注意， 一旦上线别忘了删掉这一些 print，否则每次运行都会刷屏。


第一次跑代码时 我把 `np.array` 写成 `np.array` 并加了两个括号，却引起 `obj` 是 NoneType；紧接着我发觉原来是更多余的一层调用引起返回值丢失…
第二次跑成功后我想庆祝一下于是在终端敲了个 `echo 'done'` ……最终还是结果是被阐述器识别成 shell 命令，所以直接报错 “undefined command”。哈哈哈……持续加油 🚀💪 

八、常见问答 - 噪音版 

A: "SymmetricArray 能够做稀疏吗？"
B: "为哪些要 subclass 而不是包装 wrapper？"

Q&A 一览表 
A01
是哪些?
B01
怎么用?
C01
有哪些坑?
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原来小丑是我。 啊哈哈哈哈哈呀呀呀， 随便说几句话吧，你看到了没？