Web Mercator：把经纬网压进单位正方形

矢量瓦片最常见的平面坐标基础是 Web Mercator。它把经度方向线性映射，把纬度方向按正割函数逐渐拉伸，使局部角度得以保持。代价是面积和距离在高纬度严重放大，而且南北极永远无法映射到有限坐标。

从使用者痛点来看，为什么会出现面积失真？

• 高纬度地区的地图被拉伸，导致看似“肥大”的国家或大陆。
• 地图上不同位置之间的比例尺不一致，影响精确测量。不过，
• 极地区域完全缺失。导致全球覆盖不完整，

. 模型和符号

本书采用球面模型，而不是椭球 Mercator：

• λ: 经度弧度。范围通常为
• φ: 纬度弧度
• R: 球体半径
• : 以米或任意同尺度单位表示的未归一化投影；
• : 归一化到单位世界的坐标；
• 屏幕/瓦片约定让y向南增大。

从转换公式来看，经纬度 → Web Mercator 坐标

角度输入来自使用者时通常是度。 必须先换为弧度：

投影公式细节

X = R × λ Y = R × ln ) 将 标准化到 区间后即可得到 Web Mercator 的。注意这方面，当 |φ| 接近90°时tan → ∞，Y 无穷大。所以在实际使用中会裁剪到 ±85.05113° 的范围内。

如何缓解面积失真带来的痛点？

• 使用等距圆锥投影或其他适合特定区域的投影；
• 在高纬度区域添加自定义比例尺校正；在代码层面对距离计算进行纠正；在 UI 上提供“缩放比例”提示；在后台存储原始经纬数据，再根据需要动态转换。

与实践建议的观点是，

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