根据所提供的信息，

性质分析

1. 定义域函数的定义域是所有非零实数，即 \。

2. 连续性

3. 函数在 \ 处没有定义，因此在此点不连续。

4. 在 \ 的所有点，函数都是连续的。

5. 单调性

6. 在 \ 时，函数 \ 是递增的。

7. 在 \ 时，函数 \ 是递减的。

8. 极值

9. 当 \ 时，函数取得最小值 \。

10. 函数没有最大值。

    

11. 极限

12. 当 \ 或 \ 时，\。
13. 当 \ 或 \ 时，\。

图像分析

• 图像形状函数 \ 在 \ 和 \ 时分别形成两条双曲线，分别在第一象限和第三象限。
• 渐近线函数的渐近线是 \。
• 拐点函数在 \ 处有一个拐点，该点是函数的最小值点。

结论

函数 \ 是一个在 \ 的区间上连续的函数，在 \ 处取得最小值 \，并且具有递增和递减的区间。其图像是两条在 \ 上方的双曲线，分别在第一象限和第三象限。

以上分析基于对函数性质的理解，以及所提供信息的综合。