经过三次旋转#xff0c;旋…基础理解参照https://www.cnblogs.com/Estranged-Tech/p/16903025.html

欧拉角、万向节死锁锁死理解

rotations绕固定轴上文所举的例子每次旋转都是绕上一次旋转所新产生的坐标轴旋转的这句话有点绕比如第二次旋转绕的是″而不是固定的坐标轴。

所以是绕运动轴即内旋。

如下图所示每一次旋转都是绕红色第一张图、绿色第二张图、紫色第三张图的运动轴旋转

在绕轴旋转的时候顺规有12种内外旋有2种但是一般情况下欧拉角都是说的绕自身轴运动轴旋转即

首先说一个很有意思却很不直观的结论三次绕固定轴旋转的最终姿态和以相反顺序三次绕运动轴旋转的最终姿态相同。

一般情况下每一个领域有自己默认的欧拉角定义也就是24种的其中之一。

比如经典力学中使用量子力学使用的是航空航天使用或。

所以在跨行业或者跨模块协作的时候一定要问清楚对方是哪一种欧拉角。

二、数学公式

欧拉角表示姿态的时候会出现万向节死锁的情况当我使用传感器维特智能WT901c-485读取角度的时候在的顺规下当pitch角度为90或-90的时候roll和yaw角度会乱飘这就是遇到了万向节的死锁。

不同的顺规死锁的情况不一样本文仅以说明死锁的情况。

形象表示

1.首先先绕

我们发现这样旋转过后手机的长边是与桌面地面垂直的手机的短边是与桌面地面平行的。

并且无论第一步转

这就是欧拉角表示角度时的“万向节死锁”现象按理说欧拉角可以表示三个自由度即三个方向的旋转。

但是在这种情况下只要±90°无论

与怎么取值手机最终的长边都会与地面垂直这就好像少了一个自由度只有2个自由度所以称之为“万向节死锁”。

那么为什么会出现这种情况呢

″轴旋转的所以两轴重合意味着两次旋转绕的是同一个轴所以说三个自由度变为了两个自由度。

数学解释

再转ea后两个ea的值存在不一致且含义不一致主要出现在y角度在一定范围时时但两个不同的ea可以得到相同的旋转矩阵。

rotmat转ea再转rotmat前后rotmat一致再转ea

rotmat转ea再转rotmat

以上说明rotmat到ea是多射但使用函数进行rotmat转换ea时可以获得一致的ea结果ea到rotmat是单射。

以上说明虽存在多设情况但不影响我们场景的使用。

再验证下import

torch

euler_to_rotation_matrix(euler_angles):将欧拉角转为旋转矩阵。

欧拉角采用

Z-Y-X顺序

torch.stack([torch.ones_like(c_x),

torch.zeros_like(c_x),torch.zeros_like(c_x),

c_x,

torch.zeros_like(c_z),torch.zeros_like(c_z),

dim1).reshape(-1,

rotation_matrix_to_euler(rotation_matrix):将旋转矩阵转为欧拉角,

欧拉角采用

torch.atan2(-rotation_matrix[:,

0],

rm1euler_to_rotation_matrix(ea1)ea2rotation_matrix_to_euler(rm1)print(有false)

print(ea1ea2)

有falserm2euler_to_rotation_matrix(ea2)

print(全true)