​​0

产生原因在热平衡时也就是在给定温度之下没有任何外界扰动流经pn结的电子电流和空穴电流都为零。

因此对于每一种载流子电场造成的漂移电流必须与浓度梯度引起的扩散电流完全抵消

关键公式

PS:能带图在保证各自的费米能级相同时导带底部和价带顶部会进行一个渐变的变化

pn结特性3内建电势

我们现在理一下思路。

假如现在有两块半导体a和b全部都是本征半导体。

那什么时候有电势差呢

我对半导体a掺入了受主杂质使其空穴浓度迅猛增加此时我即使不对b进行操作a中的电势也会下降。

为什么电视会下降呢

本来a和b都是平衡的但这个时候b那一侧因为扩散而有了更多的空穴于是带了正电。

这个时候如果我再把正电荷从半导体a搬运到半导体b则需要克服这部分正电荷产生的电场力。

同样我们页可以知道当半导体a掺入越多的受主杂质除了电离产生的空穴越来越多其费米能级

E_F

往a中掺入受主杂质还不够我还往半导体b中掺入施主杂质使b中充满了电离产生的自由电子。

\psi_n

用同样的方法算出b侧的电势两者相减不就得到了两块半导体之间的内间电势差了吗

其他科学家已经帮我们把

(Ei​−EF​)的表达式恰巧我知道一个就是p区和n区各自多子的浓度表达式

区多子浓度

p区多子浓度pn_iexp(\frac{E_i-E_F}{kT}

Ei​−EF​kTlnni​p​

\frac{d^2\psi}{dx^2}\frac{dE}{dx}\frac{\rho_s}{\varepsilon_s}\frac{q(p-nN_D^{}-N_A^{-}}{\varepsilon_s}

dx2d2ψ​dxdE​εs​ρs​​εs​q(p−nND​−NA−​​

由空间电荷密度

ρs​的表达式可以知道载流子的浓度需要与其对应的提供者——施主和受主杂质浓度相减。

因此在正常情况下在空间电荷密度应该为0

p-nN_D^{}-N_A^{-}0

\psi_p-\frac{kT}{q}ln\frac{N_A}{n_i}

ψp​−qkT​lnni​NA​​

\psi_n-\frac{kT}{q}ln\frac{N_D}{n_i}

ψn​−qkT​lnni​ND​​

4.将n区和p区的电势相减就得到了两区之间的电势差也就是内建电势

V_{bi}

V_{bi}\psi_n-\psi_p\frac{kT}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_i^2}

Pn结特性4空间电荷区

junction是指在pn结中由于自由电子的扩散运动和内电场导致的漂移运动使得p区和n区的交界处产生的一个薄电荷层

耗尽层其实有两部分分别是过渡区和可动载流子浓度为0的完全耗尽区。

一般将过渡区忽略。

pn0

\frac{d^2\psi}{dx^2}\frac{q}{\varepsilon_s}(N_A-N_D

dx2d2ψ​εs​q​(NA​−ND​

junction有两种分别是突变结和线性缓变结。

突变结也分为一般的通用的突变结和单边突变结

突变结

因此当题目提及浅扩散或低能离子注入时则代入突变结的知识点进行计算

1.半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负电荷必须精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相等

N_A\cdot

,对上式积分两次可以得到一个电势差。

如果积分的区间合适可以得到内建电势

V_{bi}

E(x)\frac{d\psi}{dx}\begin{cases}\frac{qN_A}{\varepsilon_s}(xx_p),-x_px0\\

\frac{qN_D}{\varepsilon_s}(x-x_n),0xx_n

\end{cases}

⎧​εs​qNA​​(xxp​),−xp​x0εs​qND​​(x−xn​),0xxn​​

E_m\frac{qN_Ax_p}{\varepsilon_s}\frac{qN_Dx_n}{\varepsilon_s}

V_{bi}

E(x)dx-\int_0^{x_n}E(x)dx\frac{1}{2}E_mW

Vbi​−∫−xp​0​E(x)dx−∫0xn​​E(x)dx21​Em​W

W\frac{2V_{bi}}{E_m}

W\frac{\sqrt{2V_{bi}}}{\sqrt{E_m}}

\cdot

\frac{\sqrt{2V_{bi}}}{\sqrt{E_m}}

WEm​

E_m\frac{qN_Ax_p}{\varepsilon_s}\frac{qN_Dx_n}{\varepsilon_s}

Em​εs​qNA​xp​​εs​qND​xn​​代入上式得到

W\sqrt{\frac{2

(\frac{1}{N_D}\frac{1}{N_A})V_{bi}}\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}(\frac{N_AN_D}{N_AN_D})V_{bi}}

突变结可以继续分类当一边的掺杂浓度远大于另一边时形成单边突变结

单边突变结

因此当题目提及深扩散或高能离子注入式则代入线性缓变结的知识点进行计算。

dVdE\cdot

dW\frac{dQ}{\varepsilon_s}dW\frac{q\cdot

N(E)\cdot

分母中的“2”是因为电势施加后耗尽层两边都增厚了dW所以要除以2吗