/>

/>

然后“假设间隔的差相等”，也就是她做了一个假设——数列的差是等差的，即差后等差（高中）。

/>

所以可以求出a4：

/>

与此同时，另外一边......

/>

/>

也就是说，n=4时，b4恰好为0，而此时a4=21，这样就得到了所谓的21盒免费，再后面老板倒贴的情况。

函数拟合

那么还有另一种解释方法：

已知三个点(1,3)(2,4)(3,10)，那么可以确定x关于n的二次函数解析式：

/>

同理已知三个点(1,9)(2,8)(3,5)，那么可以确定y关于n的解析式

/>

那么n=4是解得x=21,y=0。

和先前结论一致。

在这里为什么能够确定一个二次函数的解析式呢？因为三个不共线的点，通过待定系数法（初中）可以确定唯一的一条二次函数，但是无法确定更高阶的。

如果深入探讨这个问题那就要说到线性代数的秩这一块了。

y与x的关系

我们从整体上看，现在已经得到了x和y关于n的参数方程x(n),y(n)。

那么稍微变一下形：

/>

/>

那么现在我们就可以尝试把t消掉（在这里可能要经过非常非常庞大的计算！），得到：

/>

这是一个什么曲线？

如果对数学非常敏感你可能就看出来了：这是一条经过旋转后的抛物线，所以它的图像长这样：

/>

如果你会线性代数的二次型，那么这里应该就可以通过正交变换可以消去交叉项（紫皮书线代第五章二次型），从而将方程化为标准抛物线形式，但是笔者很菜，忘完了。

那么y与x的关系，也就是打多少折与买多少盒的关系，也就一目了然了。

Code

import
numpy
verticalalignment='bottom',
horizontalalignment='right')
plt.axhline(y=10,color='#953984',linestyle='--',linewidth=2,label='y=10')
plt.axhline(y=0,color='#953984',linestyle='--',linewidth=2,label='y=10')
Curve
plt.show()

问题假设

那么回到问题本身，为什么21盒0价是不对的？大家都可能知道，但很少人说得到点子上。

如果你是商贩，你就要被白马仙人占便宜了（滑稽）！

因为兹白做了一个很重要的假设：买的盒数和打的折扣都是差后等差数列变化，或者说整个数量关系成呈二次函数变化，这两个说法实质是一样的。

但是：

/>1.怎么我们通过三个点，我们就默认存在了一个光滑的规律，并且把它延伸到第四项？

/>2.而且拟合为什么就恰好是二次函数，而并非三次甚至更高次？

所以说，这一步但在现实里，是一个很强的数学建模假设。

如果这个假设不成立，那“21盒免费”就只是模型里的结果，而不是现实里的结论。

或者说，正是因为现实生活中没办法打0折甚至打负折，所以说假设不成立，通过错误的假设得出来的所有数学结果那都是扯淡了。

后记

突然发现这是我的第100篇博客，写了这么一篇特殊的文章，也算是冥冥中的天意了吧。

我前面的文章主要是梳理计算机科班生的书面知识，而不是所谓的技术博主。

我知道自己在这方面仍是小白，并且觉得CSDN上讨论的大部分东西我都是几乎看不懂的状态，也因此无比羡慕那些能够自学技术的朋友的自驱力。

或者说，我开始迷茫于现在这两年多所做的一切努力，是否入了计算机的门，是否能最终找到好的工作，我完全不知道这些，也隐隐有了放弃的念头。

自以为数学好对它有兴趣，但实际上不会分析，自以为是计科科班生，却从未参与工程项目，真的啥也不是了。

只有个聊以**的事：谁知道下一天甚至下个月，我的思想有没有改变呢？

人尽力之后，剩下的只能交给时间。