书-公钥密码、散列类算法

接收者B产生一对密钥:私钥--,公钥--A想向B发消息m,则使用B的公钥加密m,表示为,

c是加密后的密文是加密算法B收到密文c后用自己的私钥解密表示为,D是解密算法

只能由B进行解密

用户A用自己的私钥对m进行加密,,将c发给B,B用A的公钥解密

从m得到c的过程是经过A的私钥加密的只能A才能做到因此c可以当作A对m的数字签名。

双重加密、解密

发送方先用自己的私钥对消息加密用于提供数字签名。

再用接收方的公钥加密表示为

接收者收到后x先用自己的私钥再用发送方的公钥进行两次解密解密过程为

椭圆曲线密码体制

椭圆曲线密码中先确定一条椭圆曲线然后对椭圆曲线上的某一些点之间的“运算”进行定义利用这些“运算”来进行密码技术相关的计算。

椭圆曲线E

AB需要共享一个对称密码的密钥用椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换生成共享密钥

A向B发送点G。

G被窃听无影响A生成随机数a,将a作为A的私钥B生成随机数b,将b最为B的私钥A向B发送点aGB向A发送bGA对收到的bG计算其在椭圆曲线上a倍的点a(bG)abG共享密钥B对收到的aG计算其在椭圆曲线上b倍的点,b(aG)baGabG共享密钥

每次通信使用不同的随机数共享密钥也会随之改变保证了前向安全性forward

secrecy

SM2是国家密码管理局颁布的中国商用公钥密码标准算法是一组椭圆曲线密码算法包含加解密算法、数字签名算法。

SM2与国际ECC比较

ECC算法采用国际机构建议的曲线和参数SM2算法的参数需要利用一定的算法产生算法中加入了用户特异性的曲线参数、基点、用户的公钥点信息安全性更高

ECC中用户可以选择MD5或SHA-1等国际通用的哈希算法SM2使用SM3哈希算法SM3哈希算法输出为256比特与SHA-256算法安全性相当

SM2椭圆曲线公钥密码加密算法

任意选取长度不小于192比特的比特串SEED;计算,记,其中表示256比特输出的SM3哈希算法取;取在上任意选择2个元素a,b满足

密钥产生

假设接收方为B,B的秘密钥取{12...,n-1}中的一个随机数,记为,其中G的阶n

加密算法

假设发送方是A,A要发送的消息表示为M比特串M的长度为klen.算法如下

选择随机数计算椭圆曲线点将x1,y1表示为比特串计算椭圆曲线点,若S为无穷远点则报错退出计算椭圆曲线将x2,y2表示为比特串计算,若t为全0的比特串则返回1计算----(mod

加法计算输出密文C(C1,C2,C3)

KDF*是密钥派生函数本质为一个伪随机数产生函数用来产生密钥这里KDF为SM3,第(3)步的H也是SM3

解密算法

从C中取出C1,将C1表示为椭圆曲线上的点验证C1是否满足椭圆曲线方程。

不满足就报错退出计算椭圆曲线点若S为无穷远点则报错退出计算,将x2,y2表示为比特串;计算,若t为全0的比特串则报错退出从C中取出C2,计算;计算,从C中取出C3,若则报错退出输出明文

SM2椭圆曲线公钥密码签名算法

设是A的长度为比特的标识由转换而成的两个字节A计算其中a,b是椭圆曲线方程的参数是基点G的坐标是的坐标。

将这些值转换为比特串后在进行。

验证方B验证签名时也需要计算

签名算法

取计算,将e转换为整数Hv是输出为v比特长的哈希函数用随机数产生器生成随机数计算椭圆曲线点计算,若r0或者rkn,则返回3计算,若s0,则返回3消息M的签名为r,s

验证算法