极值寻优——非线性函数求极值

【Matlab】GRNN神经网络遗传算法(GRNN-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值

【Matlab】RBF神经网络遗传算法(RBF-GA)函数极值寻优——非线性函数求极值

本篇博客将主要介绍Elman神经网络希望能帮助大家快速入门Elman网络。

1.背景条件

的极值输入参数有2个输出参数有1个易知函数有极小值0极小值点为(0,

0)。

已知的只有一些输入输出数据用rand函数生成输入然后代入表达式生成输出

for

i1:4000input(i,:)10*rand(1,2)-5;output(i)input(i,1)^2input(i,2)^2;

end2.Elman神经网络函数说明

elmannet(layerdelays,hiddenSizes,trainFcn)layerdelays:

hiddenSizes:

i1:4000input(i,:)10*rand(1,2)-5;output(i)input(i,1)^2input(i,2)^2;

end

用函数输入输出数据训练Elman神经网络使训练后的网络能够拟合非线性函数输出保存训练好的网络用于计算个体适应度值。

根据非线性函数方程随机得到该函数的4000组输入输出数据存储于data中其中input为函数输入数据output为函数对应输出数据从中随机抽取3900组训练数据训练网络100组测试数据测试网络拟合性能。

最后保存训练好的网络。

清空环境变量

output_trainoutput(n(1:3900),:);

input_testinput(n(3901:4000),:);

output_testoutput(n(3901:4000),:);[inputn,inputps]mapminmax(input_train);

[outputn,outputps]mapminmax(output_train);%%

Elman网络训练

elmannet(layerdelays,hiddenSizes,trainFcn)

layerdelays表示网络层延迟的行向量可取的值为0或整数默认值为12

trainFcn表示训练函数的字符串默认值为‘trainlm’。

%

设置网络参数迭代次数、学习率和目标

nettrain(net,inputn,outputn);%%

Elman网络预测

inputn_testmapminmax(apply,input_test,inputps);%网络预测输出

ansim(net,inputn_test);%网络输出反归一化

Eloutputmapminmax(reverse,an,outputps);%%

结果分析

errorsumsum(abs(error))figure(1);

plot(Eloutput,:og);

xlabel(samples,fontsize,12);figure(2);

plot(error,-*);

xlabel(samples,fontsize,12);figure(3);

plot(100*(output_test-Eloutput)./output_test,-*);

title(Elman

xlabel(samples,fontsize,12);tocsave

data

flag0pickrand(1,length(lenchrom));retbound(:,1)(bound(:,2)-bound(:,1)).*pick;

%线性插值编码结果以实数向量存入ret中flagtest(lenchrom,bound,ret);

endfun.m

inputn_testmapminmax(apply,x,inputps);%网络预测输出

ansim(net,inputn_test);%网络输出反归一化

fitnessmapminmax(reverse,an,outputps);对于求极小值的函数适应度可以设为Elman网络预测结果如果需要求极大值可以对适应度取反。

Select.m

经过选择后的种群fitness11./individuals.fitness;

index[];

%寻找落入的区间此次转轮盘选中了染色体i注意在转sizepop次轮盘的过程中有可能会重复选择某些染色体endend

end

individuals.chromindividuals.chrom(index,:);

individuals.fitnessindividuals.fitness(index);

function

retCross(pcross,lenchrom,chrom,sizepop,bound)

%本函数完成交叉操作

%每一轮for循环中可能会进行一次交叉操作染色体是随机选择的交叉位置也是随机选择的%但该轮for循环中是否进行交叉操作则由交叉概率决定continue控制%

随机选择两个染色体进行交叉pickrand(1,2);while

prod(pick)0pickrand(1,2);endindexceil(pick.*sizepop);%

pick0pickrand;endif

pickpcrosscontinue;endflag0;while

flag0%

pick0pickrand;endposceil(pick.*sum(lenchrom));

%随机选择进行交叉的位置即选择第几个变量进行交叉注意两个染色体交叉的位置相同pickrand;

%交叉开始v1chrom(index(1),pos);v2chrom(index(2),pos);chrom(index(1),pos)pick*v2(1-pick)*v1;chrom(index(2),pos)pick*v1(1-pick)*v2;

%交叉结束flag1test(lenchrom,bound,chrom(index(1),:));

%检验染色体1的可行性flag2test(lenchrom,bound,chrom(index(2),:));

flag1;end

(x(1)bound(1,1))(x(2)bound(2,1))(x(1)bound(1,2))(x(2)bound(2,2))flag0;

endMutation.m

retMutation(pmutation,lenchrom,chrom,sizepop,pop,bound)

本函数完成变异操作

%每一轮for循环中可能会进行一次变异操作染色体是随机选择的变异位置也是随机选择的%但该轮for循环中是否进行变异操作则由变异概率决定continue控制%

pick0pickrand;endindexceil(pick*sizepop);%

pickpmutationcontinue;endflag0;while

flag0%

pickrand;endposceil(pick*sum(lenchrom));

%随机选择了染色体变异的位置即选择了第pos个变量进行变异vchrom(i,pos);

v1v-bound(pos,1);

pick0.5deltav2*(1-pick^((1-pop(1)/pop(2))^2));chrom(i,pos)vdelta;elsedeltav1*(1-pick^((1-pop(1)/pop(2))^2));chrom(i,pos)v-delta;end

%变异结束flagtest(lenchrom,bound,chrom(i,:));

end

%数据范围individualsstruct(fitness,zeros(1,sizepop),

chrom,[]);

i1:sizepop%随机产生一个种群individuals.chrom(i,:)Code(lenchrom,bound);

xindividuals.chrom(i,:);%计算适应度individuals.fitness(i)fun(x);

end

bestindex]min(individuals.fitness);

bestchromindividuals.chrom(bestindex,:);

avgfitnesssum(individuals.fitness)/sizepop;

trace[avgfitness

选择individualsSelect(individuals,sizepop);

avgfitnesssum(individuals.fitness)/sizepop;%

交叉individuals.chromCross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);%

变异individuals.chromMutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,[i

maxgen],bound);%

j1:sizepopxindividuals.chrom(j,:);

%解码individuals.fitness(j)fun(x);

end%找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置[newbestfitness,newbestindex]min(individuals.fitness);[worestfitness,worestindex]max(individuals.fitness);%

bestfitnessnewbestfitnessbestfitnessnewbestfitness;bestchromindividuals.chrom(newbestindex,:);endindividuals.chrom(worestindex,:)bestchrom;individuals.fitness(worestindex)bestfitness;avgfitnesssum(individuals.fitness)/sizepop;trace[trace;avgfitness

bestfitness];

xlabel(进化代数,fontsize,12);ylabel(适应度,fontsize,12);

disp(适应度

上述代码用于求解最小值对于求解最大值的需求可以在适应度函数里面对适应度计算结果求反把求解最大值的问题转化为求解最小值的问题。

例如对于非线性函数

i1:4000input(i,:)10*rand(1,2)-5;output(i)-(input(i,1)^2input(i,2)^2)4;

end求最大值时需要在

fitness-mapminmax(reverse,an,outputps);注意每次运行结果不尽相同。

5.代码运行结果