在重力作用下,单摆受到和角度成正比,运动方向相反的回复力。

而且在空气中运动的单摆,由于受…目录

平衡控制原理

在重力作用下,单摆受到和角度成正比,运动方向相反的回复力。

而且在空气中运动的单摆,由于受到空气的阻尼力,单摆最终会停止在垂直平衡位置。

空气的阻尼力与单摆运动速度成正比,方向相反。

−mgsinθ

受到与位移(角度)相反的回复力在此回复力作用下单摆便进行周期运动。

受到与运动速度(角速度)相反的阻尼力。

阻尼力越大单摆越会尽快在垂直位置稳定下来。

直立着的车模可以看成放置在可以左右移动平台上的倒立着的单摆。

倒立摆之所以不能象单摆一样可以稳定在垂直位置就是因为在它偏离平衡位置的时候所受到的回复力与位移方向相同而不是相反因此倒立摆便会加速偏离垂直位置直到倒下。

两个办法

控制倒立摆底部车轮使得它作加速运动。

这样站在小车上非惯性系以车轮作为坐标原点分析倒立摆受力它就会受到额外的惯性力该力与车轮的加速度方向相反大小成正比。

这样倒立摆所受到的回复力为

式中由于θ

是重力加速度那么回复力的方向便于位移方向相反了。

此外为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来还需要增加阻尼力。

虽然存在着空气和摩擦力等阻尼力相对阻尼力比较小。

因此需要另外增加控制阻尼力。

增加的阻尼力与偏角的速度成正比方向相反。

因此可以得到下式

按照上面的控制方法把倒立摆模型变为单摆模型能够稳定在垂直位置。

因此可得控制车轮加速度的控制算法。

式中θ

条件下可以使得车模像单摆一样维持在直立状态。

其中有两个控制参数

k1g、k20

决定了车模是否能够稳定到垂直平衡位置它必须大于重力加速度决定了车模回到垂直位置的阻尼系数选取合适的阻尼系数可以保证车模尽快稳定在垂直位置。

在角度反馈控制中与角度成比例的控制量是称为比例控制与角速度成比例的控制量称为微分控制。

因此上面系数

分别称为比例和微分控制参数。

其中微分参数相当于阻尼力可以有效抑制车模震荡。

1能够精确测量车模倾角θ

直立控制算法的关键在于获取车模的角度和角速度通过测量车模的倾角和倾角速度控制车模车轮的加速度来消除车模的倾角。

测量车模倾角和倾角速度可以通过安装在车模上的加速度传感器和陀螺仪实现。

MPU6050

车模运行速度和加速度是通过控制车轮速度实现的车轮通过车模两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动因此通过控制电机转速可以实现对车轮的运动控制。

加速度控制量由施加在电机上面的电压代替直接调节控制电机的PWM

平衡控制模型

具体过程前面章节已经有详细介绍在此简单回顾一下。

在模型中打开ConfigurationParameters参数设置对话框在solver解算器中设置相关参数在Hardware

参数配置完后启动模型编译进行相关处理后将编译好的代码烧入TMS320F28069芯片中从而实现对小车的直立环平衡控制。

速度环应用原理

车模的速度是通过调节车模倾角来完成的。

车模不同的倾角会引起车模的加减速,

从而达到对于速度的控制。

实际上最后还是演变成通过控制电机的转速来实现车轮速度的控制。

当需要提高平衡车向前的行驶速度就需要增加平衡车的倾角倾角增大后车轮在直立控制作用下需要向前运动保持平衡车平衡速度增大

如果要降低平衡车向前行驶速度就需要减小平衡车的倾角倾角减小以后车轮在直立控制作用下运行速度减小保持平衡车平衡。

式中θ代表角度,θ′代表角速度e(k)是实际速度与设定速度的偏差,∑e(k)偏差求和代表积分。

因此可以从理论上说明小车的速度控制是可以通过搭建上述的数学模型来实现。

速度控制模型