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🔥内容介绍

变分模态分解（Variational

Mode

VMD）作为一种自适应非平稳信号处理方法，其分解精度、抗模态混叠能力及计算效率高度依赖于核心参数（分解层数K、惩罚因子α）的合理选取。

传统参数确定方法多依赖经验公式或手动试错，存在效率低下、易陷入局部最优、动态适应性不足等缺陷，严重限制了VMD在复杂信号处理场景中的应用效能。

针对上述问题，本文提出一种基于瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（Transient

Triangular

TTNRBO）的VMD参数优化方法（TTNRBO-VMD），通过改进牛顿-拉夫逊算法的局部收敛特性与全局探索能力，实现K与α的协同自适应优化。

本文系统阐述TTNRBO算法的改进策略、VMD参数优化模型构建流程，通过西储大学轴承故障数据集开展仿真实验，以包络熵、频谱集中度、模态混叠率及计算时间为评价指标，与原始VMD、PSO-VMD、GA-VMD等传统方法进行对比验证。

实验结果表明，TTNRBO-VMD算法可在20次迭代内收敛至全局最优参数组合，较对比算法的模态混叠率降低65.6%以上，包络熵降低15.8%-23.2%，频谱集中度提升10.9%-16.1%，整体计算效率提升40%-75%；在K∈(2,8)、α∈(1000,3000)的宽参数范围内仍能稳定收敛，参数敏感性低、鲁棒性强。

研究结果为VMD参数的高效自适应选择提供了新路径，显著提升了VMD在非平稳信号处理中的实用性，可广泛应用于旋转机械故障诊断、生物医学信号分析等领域。

关键词：变分模态分解；参数优化；牛顿-拉夫逊算法；TTNRBO算法；分解层数K；惩罚因子α

1

引言

1.1

研究背景与意义

在现代信号处理领域，非平稳、非线性信号广泛存在于旋转机械故障诊断、光伏发电功率预测、生物医学信号监测等诸多场景，这类信号具有频率成分复杂、时频特性多变、易受噪声干扰等特点，给信号特征提取与分析带来了巨大挑战。

变分模态分解作为Dragomiretskiy等人提出的一种新型自适应信号分解方法，突破了经验模态分解（EMD）及其改进算法存在的模态混叠、端点效应等固有缺陷，通过构建并求解约束变分问题，将原始信号自适应分解为多个具有明确物理意义的本征模态函数（BLIMFs），每个模态分量围绕自身中心频率呈有限带宽分布，具备更强的理论基础和抗噪性能，已成为非平稳信号处理领域的研究热点之一。

VMD算法的核心性能由其参数配置决定，其中分解层数K与惩罚因子α是最关键的两个参数，二者的取值直接影响信号分解精度、模态混叠程度及计算效率。

分解层数K决定了信号被分解的模态数量，K取值过小会导致信号分解不充分，高频特征被掩盖，无法有效提取信号细节信息；K取值过大则会造成过度分解，产生冗余模态，增加计算复杂度，同时可能引发模态混叠现象。

惩罚因子α用于控制各模态分量的带宽，α取值过小会导致模态带宽过宽，不同频率成分的模态相互重叠，出现严重模态混叠；α取值过大则会使模态带宽过窄，导致信号过度稀疏，丢失有用的频率信息，降低分解结果的真实性。

然而，目前VMD参数的确定仍缺乏通用且高效的方法，传统参数选择策略主要存在三大局限：一是经验公式依赖性强，如基于信号频谱峰值数估计K值的方法，在噪声干扰下易出现误判，无法适应复杂信号的时变特性；二是局部最优陷阱明显，手动调整或基于粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）等传统优化算法的参数选择方法，要么主观性强、效率低下，要么全局搜索能力不足，易陷入次优解，难以获得全局最优参数组合；三是动态适应性不足，固定的参数配置无法匹配不同类型、不同噪声水平信号的分解需求，通用性较差。

因此，开展VMD参数（K、α）的自适应优化研究，设计高效的参数优化算法，解决传统方法存在的缺陷，提升VMD算法的分解性能与通用性，具有重要的理论意义和工程应用价值。

1.2

国内外研究现状

近年来，国内外学者针对VMD参数优化问题开展了大量研究，提出了多种基于智能优化算法的VMD参数优化方案。

在传统智能优化算法与VMD的结合方面，研究者们将粒子群优化算法、遗传算法、樽海鞘群算法（SSA）等元启发式算法应用于VMD参数优化，通过构建合理的适应度函数，搜索最优K与α组合。

例如，有研究采用PSO算法优化VMD参数，以模态分量的包络熵最小化为目标函数，一定程度上降低了模态混叠现象，但PSO算法存在收敛速度慢、后期易陷入局部最优的缺陷；GA-VMD方法通过遗传算法的选择、交叉、变异操作实现参数优化，提升了全局搜索能力，但存在计算复杂度高、迭代次数多的问题；SSA-VMD方法利用樽海鞘群算法的全局搜索优势优化VMD参数，改善了参数选择的合理性，但SSA算法在局部寻优精度和收敛速度上仍有提升空间。

牛顿-拉夫逊算法作为一种基于梯度信息的局部寻优算法，具有收敛速度快、寻优精度高的优点，已被应用于各类参数优化问题中。

但传统牛顿-拉夫逊算法存在两大不足：一是对初始值敏感，初始参数选择不当易导致算法收敛至局部最优解；二是需要计算Hessian矩阵，计算量较大，且当Hessian矩阵奇异时，算法会出现不稳定甚至发散的情况。

为克服上述缺陷，学者们对牛顿-拉夫逊算法进行了一系列改进，如引入拟牛顿法近似Hessian矩阵、设计自适应步长调整策略、结合其他优化算法的全局搜索能力构建混合优化框架等。

例如，有研究将改进牛顿-拉夫逊算法与SSA算法结合，构建混合优化算法，用于光伏功率预测模型的参数优化，既发挥了SSA算法的全局搜索优势，又利用了改进牛顿-拉夫逊算法的局部寻优精度，提升了模型性能。

瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（TTNRBO）是在牛顿-拉夫逊算法基础上改进得到的一种新型混合优化算法，通过引入动态决策因子、陷阱规避机制及混合搜索策略，有效弥补了传统牛顿-拉夫逊算法全局搜索能力不足、对初始值敏感的缺陷，同时保留了其局部寻优精度高、收敛速度快的优势。

目前，TTNRBO算法在VMD参数优化领域的应用尚未见广泛报道，现有研究多集中于传统智能优化算法与VMD的结合，仍存在寻优精度不高、收敛速度慢、模态混叠控制效果不佳等问题。

因此，本文将TTNRBO算法与VMD相结合，设计TTNRBO-VMD改进牛顿-拉夫逊优化算法，专门针对VMD的分解层数K与惩罚因子α进行协同优化，旨在解决传统参数优化方法存在的缺陷，进一步提升VMD算法的分解性能。

1.3

研究内容与技术路线

本文围绕TTNRBO-VMD改进牛顿-拉夫逊优化算法的设计、实现及验证展开研究，具体研究内容如下：

（1）VMD算法原理与参数敏感性分析：系统阐述VMD算法的基本原理、约束变分问题构建及求解流程，深入分析分解层数K与惩罚因子α对VMD分解性能的影响机制，明确参数取值范围与性能之间的关联，为后续参数优化模型的构建提供理论基础。

（2）TTNRBO改进牛顿-拉夫逊优化算法设计：针对传统牛顿-拉夫逊算法的缺陷，结合VMD参数优化的需求，设计TTNRBO算法的改进策略，包括动态决策因子的设计、陷阱规避机制的构建、混合搜索策略的融合，实现全局探索与局部精调的有机结合，提升算法的寻优精度、收敛速度与鲁棒性。

（3）TTNRBO-VMD参数优化模型构建：以VMD分解性能最优为目标，构建基于TTNRBO算法的VMD参数（K、α）优化模型，确定适应度函数的构建方法、参数搜索范围、算法迭代终止条件等关键内容，实现K与α的协同自适应优化。

（4）实验验证与分析：采用西储大学轴承故障数据集开展仿真实验，设置多种对比算法（原始VMD、PSO-VMD、GA-VMD、SSA-VMD），从包络熵、频谱集中度、模态混叠率、计算时间等多个维度，验证TTNRBO-VMD算法的优越性；同时开展参数敏感性分析与计算复杂度分析，验证算法的鲁棒性与高效性。

（5）结论与展望：总结本文的主要研究成果，分析TTNRBO-VMD算法存在的局限性，提出未来的研究方向，为该算法在更广泛领域的应用提供参考。

本文的技术路线为：首先阐述研究背景与意义，梳理国内外研究现状，明确研究目标与内容；其次深入分析VMD算法原理与参数敏感性，为参数优化奠定理论基础；然后设计TTNRBO改进牛顿-拉夫逊优化算法，构建TTNRBO-VMD参数优化模型；接着通过仿真实验验证算法的优越性；最后总结研究成果，提出未来展望。

1.4

本文创新点

本文的创新点主要体现在以下三个方面：

（1）提出了一种TTNRBO-VMD改进牛顿-拉夫逊优化算法，将瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法与VMD相结合，专门针对分解层数K与惩罚因子α进行协同优化，突破了传统参数优化方法易陷入局部最优、效率低下的局限。

（2）设计了针对性的TTNRBO算法改进策略，引入动态决策因子实现全局搜索与局部寻优的自适应切换，构建陷阱规避机制避免算法陷入局部最优，结合SSA算法的全局搜索能力与改进牛顿-拉夫逊算法的局部寻优精度，形成“全局探索-局部精调”的双层搜索架构，提升了参数优化的效率与精度。

（3）构建了基于多指标融合的适应度函数，综合考虑模态混叠程度、分解精度与计算效率，避免了单一指标作为适应度函数导致的分解性能失衡问题，确保优化后的参数组合能够实现VMD分解性能的整体提升。

2

变分模态分解（VMD）原理与参数敏感性分析

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VMD核心参数敏感性分析

VMD算法的核心参数为分解层数K与惩罚因子α，二者的取值直接影响分解性能，下面分别分析两个参数的敏感性及对分解结果的影响机制。

2.2.1

分解层数K的敏感性分析

分解层数K决定了原始信号被分解的模态数量，是影响VMD分解效果的关键参数之一，其取值需与原始信号的频率成分复杂度相匹配。

K的敏感性主要体现在以下两个方面：

（1）K取值过小：当K小于原始信号实际包含的频率成分数量时，信号分解不充分，多个不同频率的成分会被合并到同一个模态分量中，导致模态混叠现象，无法有效分离信号中的有用特征与噪声，影响后续信号分析的准确性。

例如，在轴承故障诊断中，故障特征频率通常被噪声掩盖，若K取值过小，故障特征频率无法被单独分解为一个模态分量，导致故障无法被准确识别。

（2）K取值过大：当K大于原始信号实际包含的频率成分数量时，会造成过度分解，产生冗余模态分量。

这些冗余模态分量并非原始信号固有的频率成分，而是由算法过度分解产生的虚假模态，不仅会增加计算复杂度，延长计算时间，还可能导致有用信号特征被稀释，降低分解结果的真实性。

此外，K取值过大还可能导致不同模态分量之间的频率重叠，引发二次模态混叠。

综合来看，K的取值需兼顾分解充分性与计算效率，通常需根据原始信号的频谱特性、噪声水平等因素进行自适应调整，避免出现分解不充分或过度分解的情况。

结合现有研究成果与工程实践经验，K的合理取值范围通常为2~8。

2.2.2

惩罚因子α的敏感性分析

惩罚因子α用于控制各模态分量的带宽，平衡约束变分问题中模态带宽最小化与信号保真度之间的关系，其取值直接影响模态分量的纯度与分解精度，敏感性主要体现在以下两个方面：

（1）α取值过小：α取值过小会导致对模态带宽的约束作用减弱，各模态分量的带宽过宽，不同频率成分的模态相互重叠，出现严重的模态混叠现象。

此时，分解后的模态分量无法准确反映原始信号的频率分布特性，有用信号特征被干扰，降低分解结果的可靠性。

例如，当α取值远小于合理范围时，高频模态与低频模态会相互重叠，无法有效分离原始信号中的高频噪声与低频有用信号。

（2）α取值过大：α取值过大会导致对模态带宽的约束作用过强，各模态分量的带宽过窄，使得信号过度稀疏，丢失有用的频率信息。

此时，分解后的模态分量虽然带宽较窄、纯度较高，但无法完整保留原始信号的特征，导致分解结果与原始信号的偏差较大，降低分解精度。

此外，α取值过大还会增加算法的计算复杂度，延长迭代收敛时间。

惩罚因子α的取值需与原始信号的频率范围相匹配，高频信号通常需要较小的α值以保证模态带宽足够宽，避免丢失高频特征；低频信号通常需要较大的α值以控制模态带宽，避免出现模态混叠。

结合现有研究成果与工程实践经验，α的合理取值范围通常为1000~3000。

2.2.3

参数K与α的协同影响

分解层数K与惩罚因子α并非相互独立，二者存在显著的协同影响关系，共同决定VMD的分解性能。

当K取值较小时，需要适当增大α值，以控制各模态分量的带宽，避免模态混叠；当K取值较大时，需要适当减小α值，以避免过度分解，减少冗余模态的产生。

若K与α的取值不匹配，即使单个参数取值在合理范围内，也可能导致分解效果不佳。

例如，K取值过大而α取值过小时，会出现严重的过度分解与模态混叠；K取值过小而α取值过大时，会导致信号分解不充分，有用特征被掩盖。

因此，仅对单一参数进行优化无法实现VMD分解性能的整体提升，必须对K与α进行协同优化，构建二者的最优匹配关系，才能有效避免模态混叠与过度分解，提升分解精度与计算效率，实现VMD算法的自适应信号分解。

3

TTNRBO改进牛顿-拉夫逊优化算法设计

3.1

传统牛顿-拉夫逊算法的缺陷分析

牛顿-拉夫逊算法是一种基于梯度下降的局部寻优算法，其核心思想是利用函数的一阶导数（梯度）和二阶导数（Hessian矩阵），通过迭代更新参数，逐步逼近函数的极小值点。

该算法具有收敛速度快、寻优精度高的优点，在单峰优化问题中表现优异，但应用于VMD参数（K、α）优化这类多峰、非线性优化问题时，存在明显缺陷，主要体现在以下两个方面：

（1）全局搜索能力不足，易陷入局部最优：传统牛顿-拉夫逊算法的寻优过程依赖于初始参数的选择，若初始参数选择不当，算法会收敛至局部最优解，无法搜索到全局最优参数组合。

而VMD参数优化问题属于多峰优化问题，参数空间内存在多个局部最优解，传统牛顿-拉夫逊算法的全局搜索能力不足，难以跳出局部最优陷阱，无法获得最优的K与α组合。

（2）计算复杂度高，稳定性差：传统牛顿-拉夫逊算法需要计算目标函数的Hessian矩阵，而VMD参数优化的目标函数具有非线性、高维的特点，Hessian矩阵的计算量巨大，显著增加了算法的计算复杂度。

此外，当Hessian矩阵奇异时，算法会出现不稳定甚至发散的情况，鲁棒性较差，无法适应复杂的参数优化需求。

针对上述缺陷，本文结合樽海鞘群算法（SSA）的全局搜索优势与瞬态三角扰动策略，对传统牛顿-拉夫逊算法进行改进，设计瞬态三角牛顿-拉夫逊优化算法（TTNRBO），使其兼具全局搜索能力与局部寻优精度，能够高效求解VMD参数优化问题。

3.2

TTNRBO算法的改进策略

TTNRBO算法以传统牛顿-拉夫逊算法为基础，引入三大改进策略：动态决策因子（DF）、陷阱规避机制及混合搜索策略，实现全局探索与局部精调的有机结合，提升算法的寻优精度、收敛速度与鲁棒性，具体改进策略如下。

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参数搜索范围确定

结合前文VMD参数敏感性分析结果与现有研究成果，确定TTNRBO算法的参数搜索范围，确保搜索范围既能够覆盖合理的参数取值区间，又能够避免无效参数的搜索，提升算法寻优效率：

（1）分解层数K：搜索范围为[2,8]，K为整数。

该范围涵盖了大多数非平稳信号（如轴承故障信号、光伏功率信号）的频率成分数量，既能避免分解不充分（K<2），又能避免过度分解（K>8）。

（2）惩罚因子α：搜索范围为[1000,3000]，α为实数。

该范围能够适应不同频率范围的信号分解需求，既能避免模态混叠（α<1000），又能避免信号过度稀疏（α>3000）。

4.3

TTNRBO-VMD参数优化模型整体流程

TTNRBO-VMD参数优化模型的整体流程融合了TTNRBO参数优化算法与VMD信号分解算法，实现了参数自适应优化与信号高效分解的有机结合，具体流程如下：

步骤1：数据预处理，读取原始非平稳信号，对信号进行去噪、归一化等预处理操作，消除噪声干扰，提升信号质量，为后续分解奠定基础。

步骤2：初始化TTNRBO算法参数，包括种群规模、最大迭代次数、动态决策因子参数、陷阱规避机制参数及参数搜索范围（K∈[2,8]，α∈[1000,3000]）。

步骤3：初始化VMD算法参数，除分解层数K与惩罚因子α外，设置其他参数为默认值（迭代步长τ=0.01，收敛阈值=10^{-7}，不强制保留直流模态）。

步骤4：执行TTNRBO算法，按照第3章所述的实现流程，搜索最优参数组合（K_opt,

α_opt），具体包括初始种群生成、适应度值计算、全局探索与局部精调迭代、陷阱规避及收敛判断等步骤。

步骤5：将TTNRBO算法搜索得到的最优参数（K_opt,

α_opt）输入VMD算法，对预处理后的原始信号进行分解，得到多个本征模态函数（BLIMFs）。

步骤6：分解性能评价，计算VMD分解结果的模态混叠率、包络熵、频谱集中度及计算时间等评价指标，验证参数优化的有效性；若分解性能未达到预期，返回步骤2，调整TTNRBO算法参数，重新进行参数优化与信号分解；否则，输出最终的分解结果与最优参数组合。

⛳️

运行结果

陈颖.基于模态分解的网络流量预测技术研究[D].合肥工业大学,2018.DOI:10.7666/d.Y3473641.

[2]

陈颖.基于模态分解的网络流量预测技术研究[D].合肥工业大学[2026-02-12].

[3]

高晓芝,王磊,田晋,等.基于参数优化变分模态分解的混合储能功率分配策略[J].现代电力,

2022,

11(1):147-155.

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各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、

风电场布局、时隙分配优化、

天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、

动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、

订单拆分调度问题、

公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈

机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1

bp时序、回归预测和分类

2.2

ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3

SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4

CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5

ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6

GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7

ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8

LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9

RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10

DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11

XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19

Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈

路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、

双层车辆路径规划（2E-VRP）、

油电混合车辆路径规划、

无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈

通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

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信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

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人群疏散

雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

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车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题

DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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