树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。

有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1

m)又是一棵结构与树类似的子树。

每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继因此树是递归定义的。

注意树型结构中子弟中不能存在交集

如上图B、C、H、I...等结点为叶结点非终端结点或分支结点度不为0的结点

如上图D、E、F、G...等结点为分支结点双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点

如上图A是B的父结点孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点

如上图B是A的孩子结点兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点

如上图树的度为6结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推树的高度或深度树中结点的最大层次

如上图树的高度为4堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。

如上图所有结点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林

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满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。

也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是

完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。

对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

2^i-1个结点.

对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号则对于序号为i的结点有

若i0i位置结点的双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点

顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。

而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。

二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。

链式存储

二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。

通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址

。

链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

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