为此#xff0c;打算重温测绘工作所需基础知识。

练好基本功#xff0c;为测绘工作赋能。

知识点

从事测绘工作多年深刻感受到基础知识的重要及自身在这方面的短板。

知识点

(\frac{f}{g})(x)\frac{f(x)}{g(x)}

(gf​)(x)g(x)f(x)​

yarcsin(x),yarccos(x),yarctan(x)

yarcsin(x),yarccos(x),yarctan(x)等如图

100

由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数。

如

y\sqrt{1-x^2}

\phi(x)\begin{aligned}\begin{cases}

\begin{vmatrix}

\begin{vmatrix}x\end{vmatrix}\frac{\pi}{3}

\quad

\phi(\frac{\pi}{6})\begin{vmatrix}

sin(\frac{\pi}{6})

\phi(\frac{\pi}{4})\begin{vmatrix}

sin(\frac{\pi}{4})\end{vmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2}

ϕ(4π​)

\phi(-\frac{\pi}{4})\begin{vmatrix}

sin(-\frac{\pi}{4})\end{vmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2}

ϕ(−4π​)

\frac{x_1}{1-x_1}-\frac{x_2}{1-x_2}\frac{x_1-x_2}{(1-x_1)(1-x_2)}0

1−x1​x1​​−1−x2​x2​​(1−x1​)(1−x2​)x1​−x2​​0故其为单调递增函数。

(2)

x1​lnx1​−x2​−lnx2​(x1​−x2​)(lnx1​−lnx2​)0故其为单调递增函数。

2.5

两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

【证明1】

\phi(x)

\phi(-x)f(-x)g(-x)f(x)g(x)\phi(x)

\phi(-x)\phi(x)

\phi(-x)f(-x)g(-x)-f(x)-g(x)-\phi(x)

ϕ(−x)f(−x)g(−x)−f(x)−g(x)−ϕ(x)即

\phi(-x)-\phi(x)

ϕ(−x)f(−x)⋅g(−x)[−f(x)]⋅[−g(x)]ϕ(x)即

\phi(-x)\phi(x)

ϕ(−x)f(−x)⋅g(−x)f(x)⋅[−g(x)]−ϕ(x)即

\phi(-x)-\phi(x)

下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数哪些既非偶函数又非奇函数【解答】

(1)

f(-x)(-x)^2[(1-(-x)^2]x^2(1-x^2)f(x)

∵f(−x)(−x)2[(1−(−x)2]x2(1−x2)f(x)

\***refore

f(-x)\frac{1-(-x)^2}{1(-x)^2}\frac{1-x^2}{1x^2}f(x)

∵f(−x)1(−x)21−(−x)2​1x21−x2​f(x)

\***refore

f(-x)(-x)(-x-1)(-x1)x(x1)(1-x)-x(x-1)(x1)-f(x)

∵f(−x)(−x)(−x−1)(−x1)x(x1)(1−x)−x(x−1)(x1)−f(x)

\***refore

f(-x)sin(-x)-cos(-x)1-sinx-cosx1

∵f(−x)sin(−x)−cos(−x)1−sinx−cosx1

\***refore

在下列各题中求由所给函数构成的复合函数并求这函数分别对应于给定自变量

x_1

y_1f(x_1)f(\frac{\pi}{6})sin^2\frac{\pi}{6}\frac{1}{4}

y_2f(x_2)f(\frac{\pi}{3})sin^2\frac{\pi}{3}\frac{3}{4}

(2)

\frac{\pi}{8})sin\frac{\pi}{4}\frac{\sqrt{2}}{2}

y_2f(x_2)sin(2\cdot

\frac{\pi}{4})sin\frac{\pi}{2}1

(3)

S0​​h⋅(BC2⋅h/tan40°BC)/2h⋅BCh2/tan40°​(4)

进一步转换得

BC\frac{S_0-h^2/tan40\degree}{h}\frac{S_0}{h}-\frac{h}{tan40\degree}.\tag{5}

BChS0​−h2/tan40°​hS0​​−tan40°h​.(5)

综上湿周

\frac{S_0}{h}-\frac{h}{tan40\degree}\frac{h}{sin40\degree}

\frac{S_0}{h}\frac{2-cos40\degree}{sin40\degree}h\end{aligned}

L​ABBCCDsin40°h​hS0​​−tan40°h​sin40°h​hS0​​sin40°2−cos40°​h​

BC\frac{S_0}{h}-\frac{h}{tan40\degree}0

\lbrace

收音机每台售价为90元成本为60元。

厂方为鼓励销售商大量采购决定凡是订购量超过100台以上的没多订购1台售价就降低1分但最低为每台75元。

(1)

⎧​90,90−100x−100​,75,​0x≤100100x≤1600x1600​【解答(2)】

100

P(x)\begin{cases}(90-60)x30x,0x\leq

100

(90-\frac{x-100}{100}-60)x(31-\frac{x}{100})x,100x\leq

1600

⎧​(90−60)x30x,(90−100x−100​−60)x(31−100x​)x,(75−60)x15x,​0x≤100100x≤1600x1600​【解答(3)】

1000

利用以下联合国统计办公室提供的世界人口数据以及指数模型来推测2010年的世界人口。

年份人口数百万当年人口数与上一年人口数的比值19864936198750231.0176198851111.0175198952011.0176199053291.0246199154221.0175

【解答】

1987年至1991年间“当年人口数与上一年人口数的比值”以1.0175和1.0176为主故取两数的平均值1.0176为1992年以后各年份“当年人口数与上一年人口的比值”。

1992年开始以后各年份的人口数计算公式为

5422

5422⋅1.0176(2010−1991)5422⋅1.017619≈7553百万约76亿。

【学习资料】