推导大O阶方法2.4

算法效率分为两种第一种是时间效率第二种是空间效率。

时间效率被称为时间复杂度而空间效率被称作空间复杂度。

时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间在计算机发展的早期计算机的存储容量很小。

所以对空间复杂度很是在乎。

但是经过计算机行业的迅速发展计算机的存储容量已经达到了很高的程度。

所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

时间复杂度

时间复杂度的定义在计算机科学中算法的时间复杂度是一个数学函数它定量描述了该算法的运行时间。

一个算法执行所耗费的时间从理论上说是不能算出来的只有你把你的程序放在机器上跑起来才能知道。

但是我们需要每个算法都上机测试吗是可以都上机测试但是这很麻烦所以才有了时间复杂度这个分析方式。

一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例算法中的基本操作的执行次数为算法的时间复杂度即一个算法的运行时间和这个算法当中的语句执行次数有关系语句执行次数越多运行时间就多成正比的一个关系。

2.2

//10}System.out.println(count);}Func1执行的基本操作次数

F(N)

实际中我们计算时间复杂度时我们其实并不一定要计算精确的执行次数而只需要大概执行次数那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号Big

3、如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项目相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

10和2*n会很小可以省略Func1的时间复杂度为O(N^2)

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项简洁明了的表示出了执行次数。

例如在一个长度为N数组中搜索一个数据x

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

2.4

//10}System.out.println(count);}例2

O(nm)void

//n}System.out.println(count);}例3

O(1)void

100}System.out.println(count);}例4

计算bubbleSort的时间复杂度//F(N)(1n-1)*(n-1)/2

1/2*n^2

。

空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间因为这个也没太大意义所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似也使用大O渐进表示法。

O(1)